133 



passt, welche die Würfelfläche unter verschiedenen Umständen 

 annimmt, und die zugleich jene vierfache Symmetrie ausdrückt, 

 so wird man kaum eine passendere als die einer viergliedri« 

 gen Figur finden (wobei wir unter „Gliedern« die Elemente des 

 Umrisses, Seiten und Ecken, verstehen). 



Die Umständlichkeit, mit der wir die in Rede stehenden 

 Verhältnisse am Würfel durchgegangen haben, gestattet uns, bei 

 den übrigen Körpern etwas kürzer zu sein. 



Octaeder. — Die Fläche des einfachen Octaeders ist ein 

 gleichseitiges (und gleichwinkliges) Dreieck Dasselbe wird bei 

 der Combination. mit dem Würfel zuerst zu einem 3 -h 3seitigen, 

 gleichwinkligen Sechseck, dann wieder zu einem gleichseitigen 

 Dreieck, das gegen das erstgenannte um 60° gedreht ist. Die 

 Combination mit dem Granatoeder oder einem Pyramidenoctaeder 

 lässt das ursprüngliche Dreieck unverändert; ebenso liefert die 

 Combination mit einem Lencitoid (das dieselbe Veränderung wie 

 der Würfel hervorbringt) oder mit mehreren der genannten Kör- 

 per zugleich keine neue Figur. Dagegen machen die Pyramiden- 

 würfel oder Achtundvierzigflächner aus dem ursprünglichen Drei- 

 eck zunächst ein Neuneck, das 6 + 3seitig und 6 + 3winklig 

 ist (d. h. das sechs gleiche und wieder drei gleiche Seiten und 

 sechs gleiche und wieder drei gleiche Winkel hat); hernach ein 

 Sechseck, das zwar 6 gleiche Seiten, aber nur je zu drei und 

 drei gleiche Winkel besitzt, mithin verschieden von den oben be- 

 schriebenen ist. Alle diese Figuren, die sich durch complicirtere 

 Combinalionen leicht noch vervielfältigen Hessen, haben das Ge- 

 meinsame, dass sie um drei Linien symmetrisch sind, welche die 

 Lothe von den drei Ecken des ursprünglichen Dreiecks auf die 

 gegenüberliegenden Seiten darstellen. Entweder je drei oder je 

 zwei mal drei Glieder sind gleich und liegen symmetrisch zu 

 diesen drei Linien und wir bezeichnen desshalb diese Figuren 

 kurz als dreigliedrig. 



Granatoeder. — Der Rhombus, welchen die Fläche des 

 einfachen Granatoeders zeigt, wird bei der Combination mit Würfel 

 oder Octaeder zu einem Sechseck , welches in beiden Fällen 

 4 + 2seitig und 4 -f 2winklig ist , aber mit dem Unterschied, 

 dass die beiden gleichen Winkel bei der Combination mit dem 

 Würfel die zwei stumpfen, bei der Combination mit dem Octaeder 



