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ganz ungleiche Weise repräsentirte dreigliedrige System würde 

 dieselben mit einander verbinden. Da das dreigliedrige System 

 in ganz analoger Weise , wie das viergliedrige aus dem regulä- 

 ren hervorgeht, so würde die Annahme eines eigentlichen sechs- 

 gliedrigen Systems die Möglichkeit der Existenz eines achtglied- 

 rigen bedingen, welches sich zum viergliedrigen verhielte, wie 

 das sechsgliedrige zum dreigliedrigen. Uns scheinen die sechs- 

 gliedrigen Formen eher die Rolle von (freilich eigentümlich ausge- 

 prägten) Zwillingsformen des dreigliedrigen Systems zu spielen. 



Gehen wir zum regulären System zurück. In diesem sind, 

 wie wir gesehen haben, die Flächen 



des Sechsflächners viergliedrig, 



des Achtflächners dreigliedrig, 



des Zwölfflächners zweigliedrig, 



der Vierundzwanzigflächner zwei- und eingliedrig. 



der Achtundvierzigflächner eingliedrig. 



Es springt von selbst in die Augen , dass die Zahlen auf 

 der einen Seite umsomehr zunehmen, jemehr sie sich auf der 

 andern Seite vermindern , und es ist nicht zu verkennen, dass 

 hierin eine gewisse Gesetzmässigkeit liege. Es gibt aber einen 

 einfacheren W T eg, dieselbe nachzuweisen. Die Peripherie eines 

 Achtundvierzigflächners lässt sich in sechs Regionen eintheilen, 

 deren jede 8 Flächen umfasst und die Stelle der Würfelfläche ein- 

 nimmt: ebenso ordnen sich je 6 Flächen des Achtundvierzigflächners 

 auf der Region einer Octaederfläche zusammen, je vier nehmen 

 die Stelle einer Granatoederfläche ein und je zwei die irgend eines 

 der dreierlei Vierundzwanzigflächner. Man kann in gewissem 

 Sinn sagen, -8 eingliedrige Flächen seien mit einer viergliedrigen, 

 6 eingliedrige mit einer dreigliedrigen, vier mit einer zweiglied- 

 rigen und 2 mit einer zwei- und eingliedrigen äquivalent. Wollte 

 man hiernach für die viergliedrigen Flächen die Zahl 8, für die 

 dreigliedrigen die Zahl 6, für die zweigliedrigen 4, für die zwei- 

 und eingliedrigen 2, für die eingliedrigen 1 als einen Co effi- 

 zienten der Glieder igkeit ansehen, so könnte man sagen: 

 Für jeden Körper des regulären Systems ergibt sich als Product 

 der Flächenzahl mit dem Gliedrigkeits-Coeffizienten seiner Flächen 

 die Zahl 48, nämlich beim 



