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Würfel 



6x8 = 



48 



\s via vu vi 



8x6 = 



48 



Granatoeder 



12 X 4 = 



48 



Leucitoide ) 







Pyramidenoctaeder > 



24x2 = 



48 



Pyramidenwürfel ) 







Achtundvierzigflächner 



48X1 = 



48 



Ganz analoge Verhältnisse ergeben sich in den übrigen Sy- 

 stemen und man erhält so im viergliedrigen System die Zahl 16, 

 im dreigliedrigen die Zahl 12, irn zweigliedrigen die Zahl 8, 

 im zwei- und eingliedrigen die Zahl 4, im eingliedrigen die 

 Zahl 2 je als Product der Anzahl der Flächen eines einfachen 

 Körpers und des Coeffizienten der Gliedrigkeit der betreffen- 

 den Fläche. Man überzeugt sich hiervon leicht, wenn man 

 die Multiplication für die einzelnen Körper dieser Systeme vor- 

 nimmt. Es stellt sich heraus , dass die Zahl , welche für eine 

 viergliedrige Fläche charakteristisch ist, halb so gross ist, als 

 die für das viergliedrige System u. s. w. — Nur in zwei Fäl- 

 len könnte man bei der Bestimmung der Gliedrigkeitszahl in 

 Zweifel kommen, nämlich im zwei- und eingliedrigen System bei 

 der zur Orthodiagonale senkrechten Endfläche (Medianebene) und 

 im dreigliedrigen System bei den Säulenflächen, welche die Zick- 

 zackkanten eines Rhomboeders abstumpfen. In beiden Fällen 

 stellt die fragliche Fläche ein Polygon dar, welches lauter paar- 

 weise gegenüberliegende und (physikalisch) gleiche Seiten und 

 paarweise gegenüberliegende gleiche Winkel, sonst aber keiner- 

 lei Regelmässigkeit, also keine eigentliche Symmetrie besitzt. 

 Letzterer Umstand lässt die Fläche als eine eingliedrige erschei- 

 nen , während sie nach dem zuerst Angeführten doch für eine 

 eingliedrige Fläche zu regelmässig erscheint. Obwohl nun diese 

 Fläche nicht im eigentlichen Sinn zwei- und eingliedrig ist, müs- 

 sen wir sie dennoch als den zwei- und eingliedrigen äquivalent 

 rechnen; denn ihr Gliedrigkeits-Coefficient berechnet sich zu 2, 

 als Quotient der Flächenanzahl in die für das System geltende 

 Normalzahl. (Für den ersten der beiden genannten Fälle erhält 

 man 4 /2 — 2, für den letzten 12 /6 = 2.) 



Die als charakteristisch für die einzelnen Systeme genannten 

 Zahlen (48, 16. 12, 8, 4, 2) werden für die hemiedrischen 



