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vorhergehende Ableitung übergehen mag, wenn man nur diese Tabelle 

 versteht. Das Verständniss derselben wird wesentlich dadurch erleichtert, 

 dass von jedem einzelnen Systeme eine Projektionsfigur beigegeben ist. 

 Ausserdem habe ich Modell e der Systeme konstruirt, deren Beschreibung 

 man in § 29 findet. 



Der dritte Abschnitt endlich ist der Prüfung der Theorie an der Er- 

 fahrung gewidmet, indem zuerst die geometrischen und dann die physika- 

 lischen Eigenschaften der Krystalle den geometrischen Eigenschaften der 

 Punktsysteme gegenübergestellt werden. Nun habe ich zwar bisher noch 

 keinen Versuch gemacht zu ermitteln, was für Grenzflächen auftreten 

 müssen, wenn kongruente Krystallmolekeln zu einem regelmässigen System 

 zusammentreten; denn hierzu würde noch irgend eine weitere Hypothese 

 eingeführt werden müssen. Es kann daher die Vergleichung der geome- 

 trischen Eigenschaften von Krystallen und Punktsystemen sich nur auf 

 die allgemeinen Symmetrieverhältnisse beziehen. Aber auch so findet sich 

 die vorzüglichste Übereinstimmung. Zunächst zeigt sich, dass alle bei 

 regelmässigen unendlichen Punktsystemen geometrisch möglichen Haupt- 

 arten von Symmetrie, wie sie durch das Vorhandensein verschiedener Axen 

 charakterisirt sind, bei den Krystallen wirklich vorkommen, und ferner, 

 dass eben nur diese Symmetriearten vorkommen. Hiermit sind also die 

 aus der Beobachtung abgeleiteten Krystallsysteme , auf Grund der Hypo- 

 these von der regelmässigen Anordnung der Krystallelemente, als noth- 

 wendige Abtheilungen begriffen. Und dieses Resultat bezieht sich nicht 

 etwa nur auf die vollflächigen, sondern uneingeschränkt auch auf die halb- 

 und viertelflächigen Gestalten; dies ergiebt sich aus der genau durch- 

 geführten Untersuchung des Symmetriecharakters aller bisher bekannten 

 Arten von Halb- und Viertelflächigkeit, zu deren jeder das Analogon unter 

 den Punktsystemen angegeben wird. So haben z. B. alle bisher beob- 

 achteten halb- und viertelflächigen Formen des regulären Krystallsystems 

 denselben geometrischen Charakter wie die Punktsysteme der Abtheilung VI 

 der Tabelle, d. h. sie besitzen 3 zweizählige aufeinander senkrechte 

 Axen und 4 dreizählige Axen, gelegen wie die Höhen eines Tetraeders. 

 Bei Gelegenheit dieser Untersuchung wird es besonders einleuchtend, dass 

 es nicht naturgemäss ist, die Krystallsysteme durch Angabe der vorhan- 

 denen Symmetrie ebenen zu charakterisiren, denn eine solche Charakte- 

 ristik passt unmittelbar nur auf die Vollflächner, während die Halbflächner, 

 im Widerspruch mit der allgemeinen Charakteristik der Systeme, denselben 

 als eine Art Ausnahmeerscheinung angehängt werden müssen. Werden 

 z. B. die Gestalten des regulären Systems dadurch charakterisirt, dass sie 

 3 aufeinander senkrechte gleiche Symmetrieebenen besitzen, so gehört das 

 Tetraeder nicht zum regulären Krystallsystem, denn es besitzt diese Sym- 

 metrieebenen nicht, weder in geometrischer noch physikalischer Beziehung. 

 Dagegen fügen sich bei Charakteristik der Krystallsysteme durch Sym- 

 metrie axen die Halb- und Viertelflächner ohne Schwierigkeit in die Kry- 

 stallsysteme ein. — Von der Existenz sehr verschiedenartiger Krystall- 

 reihen und überhaupt mannigfach verschiedener Ausbildungsweisen inner- 



