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Schon im Interesse der Übersichtlichkeit liegt die Forderung,, 

 dass der genannte mathematische Ausdruck für alle physikalisch 

 gleichen Flächen, also solche Flächen, deren Inbegriff eine ein» 

 fache Krystallform genannt wird, gleichlautend sein soll, und 

 damit hängt die weitere Notwendigkeit zusammen, dass das 

 einem Krystall zu Grunde gelegte Axensystem ein 

 Ausdruck desj enigen Sy mmetriegesetzes sein sollte, 

 welches nicht allein seine morphologischen, sondern auch alle 

 seine physikalischen Eigenschaften beherrscht. Nur ein solches 

 Axensystem, welches diese Forderung erfüllt, verdient den Namen 

 eines natürlichen in einem ähnlichen Sinn, wie man in den 

 systematischen Theilen der Naturgeschichte von natürlichen Syste- 

 men, natürlicher Eintheilung u. dgl. spricht. 



In jedem Krystallsystem sind verschiedene solche Axensysteme 

 denkbar, welche sämmtlich in gleich präciser Weise der letzt- 

 genannten Forderung genügen. So könnte man z. B. im regulären 

 System an sich ebenso gut die vier Normalen der Oktaederflächen 

 (trigonale Axen) oder die sechs der Granatoederflächen (digonale 

 Axen), wie die drei der Würfelflächen (tetragonale Axen) benützen. 

 Ganz ähnlich in den anderen Systemen. Welchem unter solchen 

 an sich gleichberechtigten Axensystemen der Vorzug zu geben 

 sei, darüber entscheidet die grössere Übersichtlichkeit, wie ihre 

 praktische Verwendbarkeit für die Aufstellung der mathematischen 

 Formeln oder Zeichen, und für die Berechnungen. Und weil zur 

 Bestimmung der Richtungen einer Ebene drei ihrer Punkte — 

 in unserem Fall die Schnittpunkte mit drei Axen — hinreichend 

 sind, so ist es im regulären System am einfachsten, die Normalen 

 der Würfelflächen, die tetragonalen Axen zu wählen, die überdiess 

 den Vortheil darbieten, dass sie durch ihre rechtwinklige Stellung 

 zu einander die Berechnung am meisten erleichtern. 



Die oben genannte Forderung, dass die aufgestellten Axen 

 ein Ausdruck des dem Krystall zu Grunde liegenden Symmetrie- 

 gesetzes sein müssen, ist im Allgemeinen nur für die holoedrischen 

 Formen erfüllbar, da ja die hemiedrischen nur in Bezug auf die 

 Richtungen, nicht aber auf die physikalischen Eigenschaften der 

 vorhandenen Flächen, jedenfalls nicht in Bezug auf die Zahl der 

 unter sich gleich werthigen Flächen, beziehungsweise Kanten dem- 

 selben Symmetriegesetz folgen wie die holoedrischen, von denen 



