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nach auf eine Würfel-, Oktaeder-, Granatoeder-, Vierundzwanzig- 

 flächner-, Achtimdvierzigfiächner-Fläche legt und jedesmal in der 

 Richtung der nun vertical stehenden Normale different werden 

 lässt im Vergleich mit den übrigen sonst gleichen Richtungen. 

 Wie in den vier übrigen Fällen das vier-, zwei-, zweiundein- und 

 das eingliedrige System, so erhält man, wenn die gewählte Fläche 

 die Oktaederfläche ist, dreigliedrige Formen, nicht aber seehs- 

 gliedrige, welche unter allen Krystallformen allein nicht auf 

 eine Analogie mit den regulären zurückgeführt werden können.* 

 Hiermit sind die dreigliedrigen Körper als ächte Yollflächner ge- 

 kennzeichnet und es wird hieran nichts dadurch geändert, dass es 

 neben ihnen auch noch sechsgliedrige Krystalle gibt. Eine solche 

 selbstständige Stellung der dreigliedrigen Formen kennzeichnet 

 sich auch darin, dass sie, was eben eine Folge ihrer Ableitbarkeit 

 aus dem regulären System ist, fähig sind in völlig ungezwungener 

 Weise auf ein eigenes, ihr Symmetriegesetz ausdrückendes Axen- 

 system bezogen zu werden. Dazu kommt, dass die zweifellos 

 dreigliedrigen Krystalle weit häufiger sind als die zweifellos sechs - 

 gliedrigen. Aus letzterem Grund sieht sich ja sogar die Naumann'- 

 sche Bezeichnungsweise der Formen des Hexagonalsystems ver- 

 anlasst, für die sechsgliedrigen und dreigliedrigen Formen ver- 

 schiedene Flächenausdrücke aufzustellen, von denen die einen, 

 wenigstens für die zwölfseitigen Pyramiden und Skalenoeder, nur 

 durch eine verhältnissmässig umständliche Operation in die ent- 

 sprechenden der andern Reihe überzuführen sind. 



Aus all diesem geht hervor, dass die Aufstellung eines be- 

 sonderen, den rhomboedrischen Krystallformen zu Grunde gelegten 

 Axensystems volle Berechtigung hat. Ein solches ist bekannt- 

 lich schon längst von Miller aufgestellt und consequent in An- 

 wendung gebracht worden. Es kann einerseits mit den tetra- 

 gonalen, andererseits mit den trigonalen Axen des regulären 

 Krystallsystems verglichen werden. Denn da die rhomboedrischen 

 Formen eine genaue Analogie zeigen mit den regulären, wenn 

 man diese auf eine Würfelecke oder, was dasselbe heisst, auf 

 eine Oktaederfläche stellt und in Richtung der nunmehr vertikal 

 stehenden trigonalen Axe different werden lässt im Vergleich 



* Ausführlicher wurde dies von dem Verf. dargelegt in dies. Jahr- 

 buch 1870. S. 290 ff. „Zur Theorie des sechsgliedrigen Krystallsystems." 



