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mit den übrigen drei trigonalen Axen, so kann man entweder 

 jene vertikale ganz weglassen und nur diese drei übrig lassen ; 

 oder man kann die tetragonalen Axen, die nunmehr alle drei 

 gleich schief gegen die vertikale stehen, beibehalten und erhält 

 in beiden Fällen ein System von drei gleichen Axen, welche be- 

 ziehungsweise gleich geneigt sind gegen die Vertikale und unter 

 sich gleiche Winkel mit einander bilden. Diess sind die Miller'- 

 schen Axen, von denen man sofort erkennt, dass sie das Sym- 

 metriegesetz der rhomboedrischen Formen vollständig zum Aus- 

 druck bringen, und die man daher als natürliche Axen derselben 

 bezeichnen kann. 



Indessen ist dieses Axensystem zur Anwendung in der Kech- 

 nung minder bequem, wie auch das WEiss'sche Axensystem sich 

 für diesen Zweck weniger gut empfiehlt, als ein rechtwinkliges. 

 Ausserdem gestattet es nicht die nahe Verbindung zwischen den 

 dreigliedrigen und sechsgliedrigen Körpern (an welch letzteren 

 die einfachen Formen als Combinationen dargestellt werden 

 müssten), und noch weniger die Analogie zwischen den sechs- 

 gliedrigen und viergliedrigen Körpern zum Ausdruck zu bringen. 

 Aus solchen Gründen, sowie auch mit Rücksicht auf die op- 

 tischen Verhältnisse ist nicht allein zum Zweck der Berechnung, 

 sondern von Schrauf* auch zur Bezeichnung der Formen im 

 Flächenausdruck ein rechtwinkliges Axensystem in Anwendung 

 gebracht worden, welches aus dem WEiss'schen abgeleitet ist 

 und aus der Hauptaxe c, einer Queraxe a und der zu dieser 

 rechtwinkligen Halbirungslinie b des Winkels der beiden andern 

 Queraxel) besteht. Diese Axen bringen aber, wenigstens für die 

 meisten Formen die Nothwendigkeit mit sich, einfache Krystall- 

 formen im Flächenausdruck als Combinationen darzustellen und 

 können daher nur als ein freilich sehr willkommenes Hilfsmittel 

 bei den Berechnungen, nicht aber als natürliche Axen angesehen 

 werden, w T esshalb im Weitern von denselben ganz abgesehen 

 wird. 



Hat das MiLLER'sche Axensystem den Vorzug, dass es den 

 Symmetrieverhältnissen der rhomboedrischen Körper ebenso voll- 

 ständig Rechnung trägt, wie das WEiss'sche den vollflächig 



* Lehrbuch der physikalischen Mineralogie, 1. Theil. S. 134 f. 



