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ob dieselben gegenüber der gewöhnlichen Wahl der Axen eine 

 Vereinfachung erfahren und dadurch sonstige Vortheile gewährt 

 werden oder nicht. 



Zunächst greifen wir nochmals zurück zum regulären Sy- 

 stem. Projicirt man Würfel, Oktaeder und Granat oeder (nach 

 Quenstedt's Methode) auf die Oktaederfläche, so steht eine trigo- 

 nale Axe senkrecht auf der Projektionsebene im Mittelpunkt der 

 Zeichnung, in welchem sich drei digonale Axen unter Winkeln 

 von 60° schneidern Diese stehen rechtwinklig auf den 6 Gra- 

 natoederflächen, deren Sektionslinien durch den Mittelpunkt gehen, 

 und entsprechen den WEiss'schen Queraxen a, wie man sofort an 

 der Stellung der Projektionen von Würfel und Oktaeder sieht, 

 die sich hier wie Rhomboeder verschiedener Ordnung verhalten. 



Jene sechs Granatoederflächen entsprechen der j Säule, 



während die sechs in ihrer Zone liegenden, ihre Kanten gerade 



a 



abstumpfenden Flächen des Tkositetraeders : a : a die 



Säule repräsentiren. Die Normalen zu diesen letzteren (die mit 

 den Sektionslinien jener sechs Granatoederflächen zusammenfallen), 

 sind die Analoga unserer Queraxen b. Wie man bei Vergleichung 

 deutlich sieht, bieten nur sie, wenn man auf jeder eine positive 

 und eine negative Eichtung so unterscheidet, dass die positiven 

 unter Winkeln von 120° auseinander gehen, einen adäquaten Aus- 

 druck für die Art der symmetrischen Gruppirung der Flächen um 

 die trigonale Axe dar, nicht aber die Queraxen a, die in die 

 Kichtungen der Sektionslinien der genannten 6 Ikositetraeder- 

 a 



flächen: — : a : a fallen und bei denen jede Andeutung davon 



fehlt, dass ringsherum nur je dreimal, nicht je sechsmal die 

 Richtungen gleicher Ausbildung wiederkehren. 



Wir legen also im Folgenden den dreigliedrigen Formen 

 ausser einer Hauptaxe c drei dazu rechtwinklige Queraxen b zu 

 Grund, deren positive Axenrichtungen unter Winkeln von 120° 

 auseinander gehen, so dass zwischen je zweien derselben der 

 negative Zweig der dritten erscheint. Jede Fläche wird also im 

 Allgemeinen, d. h. wenn sie nur keiner der Queraxen parallel 

 geht, entweder zwei Axen auf der positiven Richtung und in 



erste 

 zweite 



