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lieber Weise durch zweimalige Anwendung der Tangentenformel 

 berechnet; in diesen Fällen sind für den in Betracht kommenden 

 Zonenpunkt die Coordinaten m und n nach der Sektionslinien- 

 formel zu berechnen. Alle solche Rechnungen, wie andererseits 

 die Bestimmung der Indices aus gegebenen Winkeln oder des 

 Axenverhältnisses aus gegebenen Winkeln und Indices geschieht 

 in so vollständig gleicher Weise wie bei Benützung der gewöhn- 

 lichen Zeichen, dass diess gar keiner weiteren Ausführung be- 

 darf. Dasselbe ist der Fall bei Winkelberechnungen auf anderem 

 Wege, z. B. mit Benützung der Cosinusformel, welche den Co- 

 sinus eines Winkels zweier Flächen angibt als Funktion der In- 

 dices und Axeneinheiten derjenigen Ausdrücke, welche ihre Sek- 

 tionslinien bezogen auf rechtwinklige Axen bezeichnen. Wir 

 begnügen uns daher, nur noch die Form der Cosinusformel für 

 die Anwendung der genannten Axen A und B anzugeben. Sie 



lautet, wenn die beiden Sektionslinien — : — und — : — sind, 



fl V jlt, V, 



3b 2 -f- /z //, -f~ vv t 

 YW + /t 2 -f Sv 2 Y 3b 2 -4- /u? + 2>v 2 

 Wenden wir die neuen Zeichen noch auf die sechsgliedrigen 

 Formen an. Für diese wird b = — b und man unterscheidet 

 daher die Zeichen für diese Formen von denen für die drei- 

 gliedrigen an dem Nichtvorhandensein negativer Indices. Die 

 Indices des neuen Zeichens für ein Dihexaeder oder für eine 

 sechsseitige Säule sind übereinstimmend mit denen des Weiss'- 

 schen Zeichens für den Gegenkörper. Man könnte zwar ebenso 

 gut bei diesen Formen die WEiss'schen Axen annehmen und die 

 Indices demgemäss ganz übereinstimmend mit den WEiss'schen 

 Zeichen anschreiben; allein wegen der theilweise gleichlautenden 

 Nomenclatur dreigliedriger und sechsgliedriger Formen geht dies 

 nicht an. Denn da nun einmal z. B. diejenige Säule, die bei 

 den dreigliedrigen Körpern als die erste bezeichnet wird und die 

 hier eine andere morphologische Bedeutung hat, als die zweite, 

 das neue Zeichen 1210 erhält, so muss man derjenigen, die 

 bei den sechsgliedrigen Körpern als erste Säule angenommen 

 wird, das Zeichen 1210 geben, während die Indices derselben 

 im WEiss'schen Zeichen 0110 heissen. (Dass die beiden Säulen 

 bei den dreigliedrigen Körpern morphologisch verschiedene Be- 



