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Die Grössen in der 3. und 5. Rubrik sind, wie durch den Factor 10 6 • 

 angedeutet ist, in Einheiten der 6. Decimale ausgedrückt. 



Karl Schering. 



Websky: Über die Interpretation des empirischen k- 

 taidsymbols auf Rationalität. (Sitzungsberichte der Berl. Akad. 

 7. Juli 1881. pag. 751-762.) Mit einer Tabelle. 



Es ist schwer, über diese wichtige Arbeit auszüglich zu referiren, 

 da der Verf. dieselbe schon auf den kürzest möglichen und knappsten 

 Raum zusammengedrängt hat. Es soll also hier in der Hauptsache der Ge- 

 dankengang wiedergegeben, bezüglich der Einzelnheiten der Ausführung 

 aber auf die Abhandlung selbst verwiesen werden. 



Zweck derselben ist rationelle theoretische Gesichtspunkte aufzustellen, 

 vermittelst welcher aus gemessenen Polabständen, die im Allgemeinen für 

 die gesuchte Fläche nicht genau rationale Axenschnitte geben, die von 

 der Theorie geforderten rationalen Werthe zu finden sind. Da die Aufgabe 

 aus zwei gemessenen Winkeln das Symbol einer Fläche zu finden, zurück- 

 geführt werden kann auf die, in einer Zone und mit einem Winkel diese 

 Bestimmung auszuführen, so repräsentirt diese letztere Aufgabe den all- 

 gemeinsten Fall, der mittelst der Zonengleichung gelöst werden kann 

 (Monatsber. Berl. Akad. Jan. 1876), welche gibt: /* 3 oder v z = D -f- E 

 ctg 7/ 3 , wobei die Buchstaben die in obengenannter Abhandlung denselben 

 beigelegte Bedeutung haben. Ist eine Zone gegeben durch die zwei Do- 



a b 

 dekaidflächen e =± — : oc b : c und d = oo a : — : c, so ist die Bedingungs- 



a b 



gleichung dafür, dass die Fläche — : — : c in der Zone liegt : 



mn — mv ?j — n // 3 = o 

 oder, wenn P, Q, R die kleinsten ganzen Zahlen sind, welche dieses Ver- 

 hältniss ausdrücken: 



P — Q v 3 — R // 3 == o, woraus 



* 8 - q ; & - r 



sich als die zu dem obengefundenen // 3 (oder v 3 ) durch die Zonenlage ge- 

 forderten Werthe ergeben, wobei Qi> 3 und R// 3 irrationale Zahlen sind. 

 Theilt man diese Zahlen so, dass sie sich darstellen als Summe einer ganzen 

 rationalen Zahl und eines Bruches, so müssen, da P, Q, R ganze Zahlen 

 sind, nach obiger Gleichung diese Brüche für Qv 3 und R/f 3 zu. 1, oder 

 wenn von Q, R, r 3 , ;t 3 eine Zahl negativ ist, zu o ergänzen. Diese 

 _ , o , p— -,0 - 



Brüche — und — - — oder — und - erlauben dann die entsprechende In- 

 terpretation ohne Schwierigkeit. Um möglichst kleinzahlige Brüche zu 

 erhalten ist es zweckmässig, zuerst zwei möglichst einfache Grenzwerthe 



