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zu nehmen und deren Übereinstimmung mit der Messung rückwärts aus 



der Zonengleichung zu berechnen. Weichen beide Grenzwerthe — und — 



P Pi 



um mehr als die Messungsfehler von der Messung ab, so geben Brüche 

 von der Form: 



o + <>i , ( P 4- P i ) — (o + Qi) , + 0! .O + Ot 



- ; - und , ^ oder:— r~— und ——, — 



P + Pi P + Pi P + Pi P + Pi 



besser übereinstimmende Werthe und durch derartige Additionen von 



Zähler und Nenner können, wenn nöthig, noch weitere Annäherungen bis 



zur gewünschten Genauigkeit erreicht werden. 



Erhält man Zahlen, die innerhalb des Beobachtungsfehlers auf ver- 

 schiedene rationale Symbole gedeutet werden können, so kann von der 

 arithmetischen Ableitbarkeit der Indices der zu einer Zone gehörigen 

 Flächen Gebrauch gemacht werden. 



Entsprechen nämlich einer Zone die Flächen (h k 1) und (p q r), so 

 entspricht derselben Zone auch die Fläche (h ± p, k + q, 1 + r). Liegt 

 ferner in einer Zone, welche bestimmt ist durch die drei Dodekaid- 

 flächen (u o w), (o v w) und (ü v o) eine Fläche (h k 1) , so können von 

 letzteren drei Indizes zwei beliebig angenommen werden und der dritte 

 ergibt sich dann aus der Zonengleichung und es lassen sich so die spe- 

 ziellen Symbole aller zur gegebenen Zone gehörigen Flächen ermitteln. 



Die Zonengleichung uvl — uwk — v w h = o giebt : 



u u v v w w 



h = - 1 - - k; oder k = - 1- - h; oder 1 = - k + - h, 



es ist also: 



(hkl) =0 1 - * k, k, l) = (^u + * 5) (o + f. v) (± . w +o) 



1 k 



so dass also (hkl) zerlegt gedacht werden kann in — (uow)und — (u v o), 

 oder symbolisch: 



1 k - 



kkl = — (uo w) 4- — (u vo) und ebenso auch: 



1 h _ 



= - (ovw) 4- — (u v o) oder 



h k 

 = -(uow) + - (ovw), 



wobei h, k, 1, u, v und w bald 4-, bald — sein können. Die obengenann- 

 ten Dodekaidflächen sind aber die, welche die in Frage stehende Zone in 

 Sextanten theilen. Man kann demnach ein Flächensymbol unter Bei- 

 behaltung der Zonenlage ändern, indem man zu den Indizeszahlen die 

 gleichnamigen Indizeszahlen des Symbols einer der Dodekaidflächen addirt. 



Man kann auch die Indizeszahlen eines beliebigen Symbols einer 

 Fläche einer Zone ausdrücken, als Summe oder Differenz gewisser Multipeln 



