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Zur Ableitung dieser Gestalt tp. •= l fa (c : a : 3 /ioa' : 3 /7a") 

 r io/ 3 pio /7 



= — — 7 war eine Messung genügend, 

 l <- 



Es wurde gefunden ooP : | = 152°40 / 



Man findet durch Rechnung diesen Winkel = 1 52 38'56", 

 wenn man, da ganz genaue Messungen an den vorhandenen Kry- 

 stallen nicht auszuführen waren, einstweilen mit Kokscharow 

 (Mat. z. Min. R. Bd. II, pag. 78) die Hauptaxe c des Apatits 

 == 0,732456 setzt. 



Ferner ergeben sich für die vollflächige Pyramide 10 /3P 10 /7: 

 die normale Polkante X — 155°52 / 27 // 

 die diagonale Polkante Y= 148°29'38" 

 die Mittelkante Z = 136°29 / 18 // . 



Die Flächen der Gestalt sind selten glatt, öfters gewölbt und 

 in manchen Fällen beobachtet man ein Verlaufen der Combina- 

 tionskanten zu 3P 3 /2 und 4P 4 /3 hin. Nur eine Stelle zeigte sich 

 am Krystalie zur Messung genügend gebildet. 



Im Allgemeinen lassen sich alle Pyramiden von der Form 



mP wie sie am Quarz, Beryll und Apatit, wenngleich sehr 



verschieden in der Art ihrer Erscheinungsweise, auftreten, leicht 

 aus der Kenntniss der Neigung zu ooP durch ein sphärisches 

 Dreieck berechnen. Man braucht nur für die betreffende Sub- 

 stanz ein für alle Male den ebenen Winkel zu rechnen, den die 

 Combinationskante von 2P2 : ooP mit der Combinationskante 



OOP : OOP bildet. Dieser Winkel ist offenbar für alle mP — — r, 



m — 1 



unter welchem Zeichen auch 2P2 steht, derselbe. Für den Apatit 

 beträgt er (c = 0,73456) 127°13'16". Nimmt man nun noch 

 den halben Prismenwinkel = 60° in Rechnung, so hat man die 

 zu derselben nöthigen 3 Elemente und findet leicht den gewünsch- 

 ten Werth mc. 



9. Über die Zonen Verhältnisse und allgemeinen Zeichen 

 der bekannten Aehtundvierzigflächner. 



Die QüENSTEDT'sche Projectionsmethode, deren Vortrefflichkeit von so 

 vielen Krystallographen und Mineralogen anerkannt wird, hat bis jetzt 



