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noch wenig Anwendung zur Feststellung allgemeiner Wertlie gefunden, 

 meist sind es specielle Fälle gewesen, in denen sie mit Vortheil zur Er- 

 mittelung von gewissen Zahlenwerthen angewandt worden ist. Es liegt 

 jedoch nicht entfernt an der Methode selbst, dass sie in allgemeinen Fäl- 

 len nicht häufiger zur Anwendung kam, sie hat sogar im Gegentheil Man- 

 ches vor der Anwendung der Zonengleichung, die ihr häufig vorgezogen 

 wird, voraus ; ich möchte nur des Umstandes gedenken, dass sie eine Auf- 

 gabe aus der Geometrie des Raumes in eine solche aus der Geometrie der 

 Ebene verwandelt, die Betrachtung also vereinfacht und überdies durch 

 graphische Darlegung der Verhältnisse ganz wesentlich unterstützt. 



Im Folgenden werde ich versuchen, an der Hand der Projections- 

 methode die Zonen des regulären Systems mit besonderer Berücksichtigung 

 der allgemeinen Zeichen der bekannten Hexakisoktaeder zu untersuchen. 

 Bezüglich der dabei in Anwendung kommenden Rechnungsmethoden sowohl, 

 als der Projection selbst, darf ich wohl auf die beiden Hauptwerke mei- 

 nes verehrten Lehrers, Prof. Quenstedt (Methode d. Krystallographie 1840, 

 p. 1—114; Mineralogie 1863, p. 35—52), verweisen. 



Die Hauptzonen des Regulärsystems sind mit besonderer Berücksich- 

 tigung der Hexakisoktaeder bereits eingehend von Weiss (Theorie der 

 Hexakisoktaeder, Berl. Ac. 1837) und namentlich auch von Naumann (Lehrb. 

 d. rein. u. angew. Kryst. 1830, besonders aber in den Elementen der theor. 

 Kryst. 1856, p. 122—29) behandelt worden. Die Resultate, welche beide 

 Forscher erhalten haben, werden, des Zusammenhangs halber, an der Hand 

 der Projectionsmethode hier nochmals abgeleitet werden. 



Wenn man, wie in Figur 2 geschehen, 0, OCOoo und OOO auf eine 

 Fläche von ooOoo projicirt, so entsteht, wie bekannt, eine Figur mit 25 

 Zonenpunkten. 



Sechs dieser Zonenpunkte, gebildet durch die Sectionslinien von 0, 

 OCOOO, OCO heissen Kantenzonenpunkte von 0. Vier derselben sind end- 

 liche, zwei im Unendlichen liegende Zonenpunkte. 



Drei derselben, gebildet durch die Sectionslinien von OOOOO und OCO 

 spricht man als Kantenzonenpunkte von ooOoo an; nur einer derselben 

 liegt im Endlichen (Projectionsmittelpunkt), zwei dagegen in der Unend- 

 lichkeit. 



Vier weitere Zonenpunkte, Schnittpunkte je dreier Sectionslinien von 

 CCO, heissen Kantenzonenpunkte von OCO ; sie sind sämmtlich im Endlichen 

 gelegen. 



Zwölf Zonenpunkte schliesslich, gebildet durch den Schnitt einer Sec- 

 tionslinie von und einer von ooO, nennt man Diagonalzonenpunkte von 

 0; auch sie sind sämmtlich endliche Zonenpunkte. 



Beginnen wir mit der Untersuchung der Kantenzonenpunkte von OOOOO 

 und legen wir uns die Frage vor, welche Gestalten können mit Sections- 

 linien ihrer Flächen darin auftreten ? — Fassen wir den endlichen Zonen- 

 punkt in's Auge! Offenbar können zu dieser Zone nur Flächen beitragen, 

 die der vertikal gerichteten Axe parallel gehen, denn wie wir auch um 

 den festen Mittelpunkt die Sectionslinie drehen mögen, immer geht die ihr 



