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entsprechende Fläche der soeben gedachten Axe parallel. Gehen wir von einer 

 Sectionslinie von 00O00 aus, so liegen zwischen ihr und der Sectionslinie 

 von OOO sämmtliche ooOn. Der Werth 00 im Zeichen von 00O00 wird 

 endlich, dann immer kleiner und kleiner, bis er schliesslich = 1 wird und 

 OOO resultirt. Für die im Unendlichen liegenden Zonenpunkte gilt dieselbe 

 Betrachtung, nur stellen sich hier die in einer Zone gelegenen Flächen 

 als ein System paralleler Linien dar. 



Die sechs Kantenzonenpunkte von liefern uns vor allen Dingen 

 die drei Körper, deren Sectionslinien sie constituiren : OoOoo, 0, OOO. Gehen 

 wir von einem der endlichen Kantenzonenpunkte aus und lassen die Sec- 

 tionslinie in dem Winkel zwischen den Sectionslinien von OoOoo und 

 variiren, so zeigt sie uns sämmtliche mOm an, durch Bewegung zwischen 

 den Sectionslinien von und ccO sämmtliche mO. Beide Werthe 00, im 

 Zeichen OCOoo, werden also endlich, dann immer kleiner und kleiner, bis 

 sie gleich der Einheit werden und resultirt; ein Werth wird hierauf 

 wieder grösser, wächst bis zur Grenze 00, mit Erreichung derer ooO folgt. 

 Für die zwei im Unendlichen gelegenen Zonenpunkte gilt dieselbe Be- 

 trachtung. 



Die nun folgenden Zonen liefern, ausser Körpern von Zeichen, wie die 

 sind, denen wir begegneten, auch Körper vom Zeichen mOn, Hexakis- 

 oktaeder. Ehe wir jedoch mit deren Betrachtung beginnen, müssen einige 

 Definitionen und Vereinfachungen vorausgeschickt werden. Zuerst bezeich- 

 nen wir in der Projection die von vorn nach hinten ziehende Axe mit a, 

 die auf ihr senkrechte, von rechts nach links sich erstreckende mit b und 

 gehen ein für alle Male vom Quadranten vorn rechts als dem positiven 

 aus ; dann legen wir ebenso ein für alle Male der Betrachtung die Sections- 

 linie zu Grunde, welche der Fläche o . v . r — c : na : mb entspricht. Diese 

 und neben ihr noch die Sectionslinie der Fläche o . v . r = c : ma : nb sind 

 im positiven Quadranten die einzigen, denen die Werthe m und n rein 

 zukommen. In beiden Fällen sei nf>n>l. 



Berücksichtigen wir nun den Dodekaederkantenzonenpunkt im positi- 

 ven Quadranten, so kommen ihm, nach dem Kantenzonengesetz, die Coor- 

 dinaten a : b zu. In diesem Zonenpunkt liegt die Sectionslinie von mOn, 

 auf a das kleinere Stück na, auf b das grössere mb abschneidend, die 

 Aufgabe geht dahin, den Werth n in Werthen von m darzustellen. 



Für den Axenschnitt auf a gilt der entsprechende Theil der Sections- 

 linienformel, nämlich : 



m'n — mn' 

 mm' (n — n y ) 



Werden in diese Formel die Werthe m = 1, n = 1, m' = 00, n' = 7m 

 substituirt, so folgt: 



(00 .1) - (1 . 7m) fl 



i .oo(i- y m ) 



ein Ausdruck, der nach der Reduction- in — —^r übergeht, den Werth des 

 ' m — 1 



Axenschnittes na darstellend. 



Das allgemeine Zeichen der Hexakisoktaeder dieser Zone ist daher 



