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mO -. Untersucht man, zwischen welche Grenzgestalten die mOn 



m — 1 



dieser Zone fallen, so ergibt sich, dass ocO einerseits, 202 andererseits 

 die Grenze bilden. In der That kann, für die oben definirte Lage der 

 Sectionslinie na : mb, der Schnitt auf a nur fallen zwischen a und 2a, der 

 auf b zwischen 00b und 2b. — Von den 3 anderen Kantenzonen von ooO 

 kann keine nnter den bestehenden Bedingungen Sectionslinien liefern. Die 

 wichtigsten mOn dieser Zone sind 30 3 /2 und 40 4 /3, man nennt sie auch, 

 da ihre längsten Kanten liegen, wie die des eingeschriebenen Rhomben- 

 dodekaeders, parallelkantige Hexakisoktaeder, Pyramidengranatoeder. 



Von den 12 Diagonalzonen des Oktaeders können für den positiven 

 Quadranten und für die bestimmte Lage der Sectionslinie nur 3 in Be- 

 tracht kommen. 



Der erste Diagonalzonenpunkt liegt im Quadranten der Halbaxen 

 a : — b und wird gebildet von den Sectionslinien a : b und ooa : — b ; es 

 kommen ihm daher, wie durch Einsetzen der entsprechenden Werthe in 

 die Zonenpunktformel folgt, die Coordinaten 2a : — b zu. 



Man hat also m = '/w n = — -1, m' = 00, n' = 1 m und es folgt, nach 

 Einsetzung dieser Werthe in die obenstehende Formel und passender Re- 

 2m 



duction der Werth -— für den Axenschnitt auf a. Das allgemeine 



m + 1 



Zeichen ist daher mO Die Grenzgestalten sind und 0002, der 



Axenschnitt auf a bewegt sich innerhalb der Grenzen a und 2a, der auf 

 b zwischen b und 00b. — Die wichtigsten mOn dieser Zone sind 30 3, 2 

 und 50 5 /3. Man nennt sie auch isogonale mOn, da sie in ihren längsten 

 und kürzesten Kanten gleiches Winkelmaass besitzen. Es folgt dies aus 

 dem Umstände, dass sie mit und oc02 in eine Zone fallen, letztere Ge- 

 stalt aber in ihren beiderlei Kanten gleiche Winkel hat. 



Der zweite Diagonalzonenpunkt, im positiven Quadranten gelegen, 

 wird gebildet von den Sectionslinien a : — b und ooa : b ; er hat die Coor- 

 dinaten 2a : b, daher folgt, die Lage der Sectionslinie, wie früher betrachtet : 

 m — 7 2 , n = 1, m' = CO, n' — 7 m . 

 2m 



Die Formel gibt nach der Recluction - für den Axenschnitt auf a. 



m — 1 



2m 



Das allgemeine Zeichen ist mO — -. Die Grenzgestalten sind oo02 und 



303, der Axenschnitt auf a variirt zwischen 2a und 3a, der auf b zwi- 

 schen oob und 3b. Die einzig bekannte Art, die in diese Zone fällt, ist 

 70 7 /3. 



Der dritte Diagonalzonenpunkt, von gleicher Lage, wie der zweite, 

 wird gebildet von den Sectionslinien — a : b und a : oob Die Coordinaten 

 sind a : 2b. Es folgt daher : 



m = 1, n = 72, m' = 00, n' = J /m 



und man hat schliesslich — — — für den Axenschnitt auf a. Das allge- 

 m — 2 



