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meine Zeichen ist mO m . Die Grenzgestalten sind 000 und 303, der 



Axenschnitt auf a schwankt von a bis 3a, darauf b von 00b bis 3b. — 

 50 5 /s und 402 gehören u. A. dieser Zone an. 



Von den bis jetzt genannten Zonen kann die Kantenzone des Rhom- 

 bendodekaeders mit der ersten Diagonalzone des Oktaeders durch eine, 

 der Lage nach einem mOn angehörende Sectionslinie verbunden werden. 

 Die Gestalt, die diesen beiden Zonen angehört, ist 30 3 /2, das einzige Hexa- 

 kisoktaeder, was sowohl parallelkantig, als isogonal ist. Da es in beide 

 Zonen fällt, muss sein Werth für n beiden allgemeinen Werthen genügen 



und folglich — — — = — —~-r sein. Dies ergibt m = 3 und durch Ein- 

 m — 1 m-f 1 



setzen dieses Werthes in eine der beiden Gleichungen folgt n = s /2. 



Die erste Diagonalzone von kann aber auch noch mit der dritten 

 durch eine, einem mOn angehörende Sectionslinie verbunden werden. Die 



Gestalt ist 50 5 /3 , denn man hat 2m — = — ^— r , woraus m — 5 und 

 ' ' m-f 1 m — 2' 



n == 5 /3 folgt. 



Die genannten Zonen sind für das Regulärsystem die wichtigsten ; die 

 zahlreichen Forschungen der letzten Jahre haben jedoch eine ganze Reihe 

 mOn zu Tage gefördert, die nicht in diese Zonen fallen, in ihren Zahlen- 

 werthen jenen allgemeinen Werthen nicht genügen. Um einen Fortschritt 

 zu bewirken, könnte man in derselben Art, wie oben dargelegt, alle Zonen, 

 die nur' irgend in Betracht kommen können, auf das allgemeine Zeichen 

 der in ihnen liegenden mOn untersuchen, allein ein solches Verfahren würde 

 doch, neben einer unendlichen Langwierigkeit, wenig Befriedigung gewähren, 

 da die meisten mOn, die sich so darstellen lassen, in der Natur nicht be- 

 obachtet sind. Umgekehrt ist das Verfahren weit lohnender, nämlich durch 

 Eintragen der Sectionslinien der beobachteten mOn in die Projection die 

 wichtigsten Zonen zu finden, diese nöthigenfalls durch die Zonencontrole 

 zu prüfen, und mit der so erlangten Kenntniss die allgemeinen Zeichen 

 der in ihnen liegenden mOn darzustellen. 



Entwirft man sich, ähnlich Figur 3, nur in vergrössertem Massstabe, 

 eine Projectionsfigur und trägt die bekannten Hexakisoktaeder, ein jedes 

 mit einer Sectionslinie von der oftmals schon erörterten Lage na : mb ein, 

 so erhält man ein sehr anschauliches Bild dessen, was bis jetzt bekannt 

 ist. Vor allen Dingen fällt in demselben die stark einseitige Entwickelung 

 auf und, wenn auch naturgemäss die Schnitte auf b weiter hinausfallen 

 müssen, als auf a, da ja mb>na, so ist doch ein Hauptgrund der Einsei- 

 tigkeit in der mangelhaften Zonenentwickelung nach a hin zu suchen. Für 

 die Lage ma : nb würde das Umgekehrte stattfinden, das Gesammtbild also 

 symmetrisch werden; es kommt jedoch hier allein auf die Symmetrie jedes 

 einzelnen Bildes an. 



Fassen wir eine der schönsten Entwickelungen, die auf der Sections- 

 linie von a : cob in's Auge, so kann man eine solche Reihe von Zonen, 

 wie sie sich uns hier darbietet (und in Figur 3 durch die Zonenpunkte 



