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zurückführen lassen sollte. Und siehe da, die Prüfung dieser Frage ergab 

 ihm eine vollkommene Bestätigung. Nehmen wir nämlich an, die Krystall- 

 reihe des Quarzes sey eigentlich rhomboedrisch, gerade so wie jene des 

 Kalkspathes, und führen wir für den dadurch bestimmten Formencomplex die 

 Bedingung ein, dass jede Form in den Richtungen der drei Nebenaxen 

 hemimorphis ch ausgebildet sey, sogelangen wir genau auf dieselben 

 Resultate, wie solche durch die trapezoedrische Tetartoedrie geliefert wer- 

 den. Man kann also sagen , diese Tetartoedrie sey eine nothwendige Folge 

 des in den Richtungen der Nebenaxen stattfindenden Hemimorphismus. Da 

 nun aber dieser wiederum in einem notwendigen Causalnexus mit der po- 

 laren Thermo-Electricität steht, so hat uns Hankel zugleich die physika- 

 lische Ursache der in ihrer Art einzigen Formbildung des Quarzes kennen 

 gelehrt. 



Wie ein jeder Hemimorphismus gleichsam mit einer Entzweiung derjeni- 

 gen Axe verbunden ist, nach welcher er stattfindet, so dass die beiden Hälf- 

 ten dieser Axe eine verschiedene Grösse und entgegengesetzte Bedeutung 

 gewinnen (was sich ja selbst an dem Tetraeder bestätigt , welches man als 

 ein in der Richtung der trigonalen Zwischenaxen hemimorphisches Oktaeder 

 betrachten kann), so werden auch die hemimorphischen Axen des Quarzes, 

 d. h. seine drei Nebenaxen, in zwei ungleiche und ungleichwerthige Hälf- 

 ten zerfallen, wie solches auch in den trigonalen Trapezoedern und Pyra- 

 miden, in dem trigonalen Prisma und in den ditrigonalen Prismen wirklich 

 der Fall ist. Gerade dieser Umstand ist wohl als ein Grund gegen die 

 Zulässigkeit der trapezoedrischen Tetartoedrie geltend gemacht worden , wie 

 ich solche darzustellen versucht hatte. Hankel's Entdeckungen beweisen je- 

 doch, dass es noth wendig so seyn muss. Zugleich scheint mir aber 

 auch durch diese Entdeckungen die Wirklichkeit und die physikalische Be- 

 rechtigung des gewöhnlich angenommenen, vierzähligen Axensystems im 

 Hexagonalsysteme erwiesen zu seyn, welchem sich ja die holoedrischen For- 

 men so schön anschliessen , während dieselben Formen, bei Annahme eines 

 dreizähligen, schiefwinkeligen Axensystems nur als Combinationen hemiedri- 

 scher Formen erklärt werden können. 



C. Naumann. 



B. Mittheilungen an Professor H. B. Geinitz. 



Breslau, den 26. November 1865. 



Den Monat September dieses Jahres habe ich in England zugebracht. 

 Ich erfreute mich dabei des besonderen Vorzugs, in Herrn v. Dechen's Ge- 

 sellschaft zu reisen. Vor achtunddreissig Jahren hatte dieser seine für Geo- 

 gnosie und Bergbaukunde so ergebnissreiche Bereisung Englands gemein- 

 schaftlich mit dem nun schon heiingegangenen trefflichen C. v. Oeynhausen aus- 



