4 AXEL THUE. [No. 9. 



af de mange former, livori theoremet kan iklaedes, et passende 

 supplement til princippet om den mindste virkning, der 

 jo refererer sig til et mere kompliceret mekaniskt element end 

 tiden. 



Her maa man naturligvis gjere den forudssetning. at der 

 ogsaa i virkeligheden foreligger et minimum, at t. ex. ikke noget 

 af punkterne A og B ligger i et gebet af rummet, hvor liastig- 

 heden er maginser. men at man i hvert fald kan omgive punk- 

 terne A og B med en enkelt sammenhaengende flade. indenfor 

 hvilken hastighedsudtrykket i hvert punkt er reelt. 



Betegnes buelsengden med s, tiden med t samt hastigheden 

 med v, har man med den saedvanlige betegnelse i variations- 

 regningen: 



*/■?- 



eftersom t = j— 



hvor a og b er de vaerdier af s, der svarer til kurvens ende- 

 punkter A og B. 



Nu er i karthesiske koordinater 



dh: du dhj du d* e dU 

 hvoraf = ^ -dT=Tz 



hvilke sidste tre ligninger angiver den bevsegende krafts kom- 

 ponenter langs de tre axer. 



For symetriens skyld udtrykker vi de tre variable x y z som 

 funktioner af en og samme variabel u og har da: 



hvor a og ft er vaerdierne af u i punkterne A og B og hvor 



dx dv dz 



