1888.] TO THEOREMER VEDR. EN KLASSE BRAKISTOKRONE KURVER. 5 



Ifelge variationsregniugen er nu: 



dff(xyex fif ,e,)au- 



og felgelig maa, hvis denne variation skal vsere nul, alle tre 

 differentser under integraltegnet forsvinde, da jo 6x dy dz er al- 

 deles vilkaarlige funktioner af u og blot imderkastet den betin- 

 gelse at blive nul for vaerdierne « og /? af u. 



For det tilfaelde at funktionen / er ovenstaaende kvadratrod, 

 faar man til ex. 



Idet vi for kortheds skyld saetter 



og ^f = P ^7 = Q C ^ =zR 



bliver saaledes vor kurve bestemt ved folgende tre ligninger: 



