6 AXEL THUE. [No. 9. 



ttir -!0 + 2n-iir*y„-?-2n- 3 {xp„ + y,y„ + z,z„) u'*y, 



n- ■ « (P*, + r^, + Bf,y r - 1 y , = o 

 n jj - f b + 2 » - 1 tr " * -4- 2 w - s + M// + M<f ) cr-i^ 

 -t- * - 1 (P#, + Qy, + Bz,) u " *z, = 

 Vaelges buelaengden 5 som absolut variabel, liar man: 



hvoraf . x,x„ + y,y„ -f z,z„ = 



De ovenstaaende tre ligninger reduceres herved til: 

 P + 2 ux„ -5- (Px, H- Qy, + P*,) a?, = 

 Q 4- 2 cry,, -f- (Par, + + Rg,) y f = (I) 

 P 4- 2 uz" -r- (Px, -f- Qy, + P*,) *, = 



Man bemerker lier strax, at disse ligninger paa en meget 

 simpel maade er af hiuanden afhaengige, idet man ved at multi- 

 plicere de tre udtrvk tilvenstre for lighedstegnet henholdsvis med 

 x, y, e, og saa at addere erholder nul som resultat. 



Vi skal nu vise, at vort opstillede theorem vil fremgaa som 

 en speciel interpretation af ligningerne (I). 



Det gjselder da for det ferste at godtgjere, at den bevsegende 

 kraft for hvert punkt paa kurven ligger i osKulationsplanet. 

 eftersom jo resultanten af normal- og tangentialkraften ligger 

 i dette plan. 



Ligeledes maa man paavise rigtigheden af ligningen 



N—Kcosy 



hvor X betyder nornialaccelerationen, K bevsegelsens accelera- 

 tion samt t r vinkeien mellem de til N og K horende retninger. 



Den ferste fordring er jaevngod med den, at K skal v*re 

 parallel med oskulationsplanet. 



Nu er imidlertid, som man let overbeviser sig oni, den rette 



linie 



y = )c X + l, z^k^ + h, 



parallel med planet 



