AXEL THTJE. 



[No. 9. 



Samtidig er: 



Q Q 



hvor q er krumningsradien. 

 Ligningen 



gaar saaledes over i felgende nye: 



Px„ + Qy„ + Rz„ + 2 t7(#„ 2 + y,? + ~*„ 2 ) = (b) 



De to ligninger (a) og (6) udledes nu meget let af differen- 

 tialligningerne (I). 



Multiplicerer man nemlig de ,tre ligninger henholdsvis med 

 y,2„~y„z, 2 f x„-±-z„x, x,y„-*-x„y, 

 samt adderer, saa fremgaar heraf ligning (a)\ ligeledes erholdes 

 ligning (b), idet man multiplicerer de tre ligninger (I) respektive 

 med:j 



og adderer. 



Vor sats er herved saaledes bevist. Den udt'aler kortelig, 

 at trykket mod kurven frembragt af den bevsegende kraft baade 

 i sterrelse og retning er identisk med centrifugalkraftena tryk; 

 medens i modsaetning [hertil de njevnte krsefter ved den fri be- 

 vaegelse er lige store, men modsat rettet 



Uden for eieblikket at ville give en nan-mere udvikling af 

 theoremets forskjellige anvendelser og konsekventser skal vi dog 

 komme mecl et par bemerkninger: 



\i vil da ferst gjere opmerksom paa, at det ikke i ethvert 

 tilfaelde er sagt, at theoremet kan anvendes eller med andre ord 

 at enhver kurve med de omhandlede egenskaber er en brakisto- 

 kron kurve. Dette vil kun finde sted, saafremt en lige varia- 

 tion af tiden er forskjellig fra mil. Om noget maximum kan der 



