1888.] TO THEOKEMER VEDR. EN KLASSE BRAKISTOKRONE KURVER. 9 



ikke vsere tale. Det er nemlig aldeles umuligt at omgive nogen 

 formentlig maximumskurve mellem de to punkter A og B med 

 en sluttet flade gjennem de samme punkter, saaledes -at tiden 

 for en hvilkensomhelst anden kurve mellem A og B indenfor 

 fladen altid var mindre, i lighed med hvad der for minimums 

 vedkommende jo er tilfaelde med den brakistokrone kurve. 



Det er nemlig klart, at man indenfor den omsluttende flade 

 hvorledes denne end er beskaffen, maa kunne finde et sluttet 

 rum B, i hvilket liastiglieden hverken er nul eller uendelig og 

 folgelig maa for en kurve mellem A og B gaaende gjennem dette 

 rum, naar kurvens lsengde indenfor samme gjeres sterre og storre, 

 tiden kunne gjeres saa lang, man vil, da jo hastigheden i rum- 

 met R bar et maximum. 



Da en lysstraale i et medium af optisk varierende tsethed 

 som bekjendt folger en brakistokron kurve, saa udtaler den be- 

 viste sats en maerkelig omstamdighed ved denne lysets bevsegelse. 



Vi skal saa vise, at man ved siden af det rumlige. theorem 

 ogsaa har et umiddelbart tilsvarende for bevaegelser paa givne 

 flader, hvilken almengyldighed da ogsaa saerlig tjener til at be- 

 tegne satsen som et princip. 



Der bestaar nemlig folgende theorem: 



Under den samme forudsaetning som for, at et punkts hastig- 

 ted i rummet blot er en funktion af stedets koordinater, ligger 

 for alle punkter af den brakistokrone kurve paa en given flade 

 mellem to vilkaarlig givne punkter paa samme denbevsegende 

 og den totale krafts projekt ioner paa tangentplanet 

 symetrrHc i forhold til kurvens tangent. 



Idet vi kalder den bevsegende kraft K, dens komponent i 

 tangentplanet S, normalkraften .V, sammes komponent i tangent- 



