Zur Theorie der Transformationsgruppen. 



Von 

 Sophus Lie. 



Fasst man Transformationeu eines w-fachen Kaumes xi . . . x D 

 als Operatiouen auf, so gilt fur sie das sogenannte associa- 

 tive Gesetz. 



Angewandt auf die Transformationeu einer r-gliedrigen Gruppe 



liefert uns diese Bemerkung die folgenden Satze. 



1. Gelteu fiir die Functionen fi (xi . . . x* ai . . . a t ) emer 

 >-gliedrigen Gruppe die Bedingungsgleichiingen 



so bestimmen die Gleiclmngen 



eine >-gliedrige Gruppe zwischen den 2r Veranderlichen « mid 

 Diese sogenannte Parametergruppe der vorgelegten Gruppe ist 

 infach ti m itiv and ihre eigene Parametergruppe. 



2. Die Gruppe ihre Para- 

 metergruppe siud lioloedrisch isoiimrph. Krfiilleii die lnlimtesi- 

 „,',[,. n~Tran<f..rmati..imn der vm-gelegten Gruppe die Gleiclum-vn 



