SOPHUS LIE. 



[NO. 13. 



so liefern die r Ausdrucke 



r unabhangige infinitesimale Transformationen der Parameter- 

 gruppe. 



3. Kennt man die Ajf und liefern dabei die Parameter- 

 werthe «i° . . . a r ° die identische Transformation der Gruppe 

 %i° = fx {% a) wie auch der Parametergrnppe, so findet man die 

 endlichen Gleichungen der Parametergruppe durch Bestimmuug 

 von den Hauptlosungen des vollstandigen Systems 



in Bezug auf h = «i° . of. Sind Hj(a'b) diese Haujt- 



losungen, so erhalt man die gesuchten Gleichungen der Para- 

 metergruppe durch Aufiosung der r Gleichungen 



nach ai' . . . a,'. 



4. Zwei r-gliedrige Gruppen sind dann und nur dann gleich- 

 zusammengesetzt (holoedrisch isomorph), wenn die Parameter der 

 einen Gruppe derart gewahlt werden konnen, dass sie dieselbe 

 Parametergruppe wie die zweite Gruppe erhalt. 



Zwei r-gliedrige Gruppen sind daher gleichzusammengesetzt 

 dann und nur dann, wenn sich zu jeder Transformation der 

 einen Gruppe eine Transformation T a der zweiten Gruppe derart 

 eineindeutig zuorden lasst, dass auch die beiden Transforma- 

 tionen ar w s;b) und T< ft )T lb ) einander entsprechen. 



Sind Xxf. . . X r /und Y t . . . Y m . . . Y r zwei Gruppen mit bez. 

 r und m wesentlichen Parametern, welche meroedrisch isomorph 

 Mud. sudass etwa 



{Xi X k ) 2 a* X s und (F; F k ) - 2 c*, Y s 

 ist, so werden die endlichen Transformationen ^ k X k und-s k Yk 

 beider Gruppen dutch die Gleichungen e k = s k im Sinne der 



