1888]. ZUE THE OKIE DEE TEANSFOEMATIOBSGEUPPEN. 



Substitutionentheorie meroedrisch isomorph auf einander be- 

 zogen. 



1st eine einfach transitive Gruppe G gegeben, so liefern die 

 zu einer Untergruppe der reciproken Gruppe gehorigen Invarianten 

 die allgemeinste Zerlegung des Raumes, welcbe bei der ersten 

 Gruppe invariant bleibt. Die Tkeilgebiete dieser invarianten 

 Zerlegung werden durch eine mit G isomorpbe Gruppe fcrans- 

 formirt. Und zwar erhalt man in dieser Weise alle mit G. 

 holoedriscb oder meroedrisch isomorphen transitiven Gruppen. 



II. 



Sind 9 t . . . 9 r unabhangige Funktionen von xi . . . z n pi . . .p n , 

 welche in den Beziehungen 



(<Pi9 k ) = «; a (9i...9r) (l) 

 stehen, so erfiillen die w ik wegen der Jacobischen Identitat die 

 Gleichungen 



Wik + ? ^ = o ( (3) 



Sind anderseits r 2 Funktionen «- ik von 91 . . . 9, gegeben, 

 welche die Relationen (2) (3) erfiillen, so giebt es immer eine 

 r-gliedrige Funktionengruppe mit r unabhiingigeu Funktimi.'ii 

 91 . . . 9r, welche in den Beziehungen (1) stehen. 

 Um das zu beweisen, benutzen wir das Symbol 



Dann gilt die Identitat 



[[F4>h + imm + Km*] = o (5) 



n 1 i an h h F, % drei unter den 9, so ist (5) nor eine an- 

 dere Form fur (2) heraus folgt leicht die Giiltigkeit der Iden- 



beliebige Fuuktion von den 9 bezeichnet, Schliesslich ergiebt 

 .lie ;i!lu<'inciiit> (Jiiltigkeit von (5). 



