1888]. ZUE THEOEIE DEB TRANSFORM ATIO XSftRCPPEN. 7 



Pi«^(9l...9r)(* = l. ..«» + «) 

 Xj = ^j(?1...9r) C/=»l. ..*»)■ 



Diese Gleichungen losen wir nach <pi . . . <? r auf 

 9k = <I ) k (P 1 ...P m + q X 1 ...X m ) 

 und veriflciren dann ohne weiter, dass die Gleichung 



^ik = [9i 9t] = V9Pa^"a 



hervorgeht. 



Setzen wir daher 



9k = <P k (P 1 ...P m+(1 X 1 ...Xn 1 ) 



so wird 



(?i 9k) = Wik (91 • • • 9r) 



uud hier sind <I>i . . . % unabhangige Funktionen vou Pi . . . P,„ +, 

 Xi-.-Xm+q, welche iibrigens die Grossen Xm+i...X m +q gar nicht 

 enthalten. 



Hiermit ist unser Satz erwieseii. 



Wenden wir den gefundenen Satz auf den Fall an. (lass die 

 w ik linear (und homogen) ind den 9 sind: 



so sind die Gleichungen (2) mit den Relationen 



2 (c ik8 c 3j a + Ck j8 c 8iC r +■ c jig c 8 kj) = (7) 



aeqvivalent, und es gilt daher den Satz : 



Ist irgend eiu Werthsystem von Constauten. 



vorgelegt welches alle Relationen (7) und uberdies noch die 

 Gleichungen Clk8 + *. - erfullen, so giebt es immer eine 

 r-gliedrige Beriihrungstransformationsgruppe (und folghch auch 

 r-gliedrige Punkttransformationsgruppen), deren Zusammensetzung 

 durch die Gleichungen 



(9i 9k) — 2> Cto 9« 



bestimmt wird. 



