S. LIB. ZUJJ THE OR. DEE TRARSFORMATIONSGRUP. [No. 13. 1888] . 



Sind r n Grossen iv ik (91 . . . <p r ) vorgelegt, welche die Gleichun- 

 gen (2) (3) erfullen und iiberdies noch komogen von erster Ord- 

 nung in den 9 sind, so giebt es immer erne homogene r-gliedrige 

 Funktionengruppe mit r homogenen Funktionen erster Ordnung 

 91 . . . 9r, welche in den Beziekungen 



(9i 9t) — Wik (9! . . . 9r ) 

 stehen. Besonders wichtig ist natiirlich der Fall dass die w ik 

 linear und homogen in den 9 sind. 



An das Obenstehende schliesst sick nun leicht die Bestimm- 

 ung aller Beriihrungstransformationsgruppen gegebener Zusam- 

 mensetzung. Man stiitzt sich hierbei auf raeine Bestiramung 

 aller bei einer vorgelegten Transformationsgruppe invarianten 

 Gleichungssysteme. 



Jede achtgliedrige Gruppe, welche keine siebengliedrige 

 Untergruppe enthftlt, ist rait der allgemeinen projectiven Gruppe 

 einer Ebene gleichzusammengesetzt. 



Die projectiven und dualistischen Transformationen desRau- 

 mes sind die einzigen Beruhrungstransformationen desselben, bei 

 denen Haupttangentencurven in ebensolche iibergehen. 



Gestattet eine gewohnliche Differentialgleichung unter Ord- 

 nung :F=jf*" + 9(^.. lJ , m-i) = die endliche Transformation 

 yi = Y{xij)x x = X{xy), so wird sie reproducirt mit dem Fak- 



tor *L5LzSI* 

 {Xx + X y y<) 



tesimale Transformation Bf=%^ +^1 { 



Gestattet andererseits F— die infini- 



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