MATHÉMATIQUES ET PHYSIQUES. * 5l 



exemple , et ses différences de plusieurs ordres ( le nu- 

 méro de l'ordre le plus élevé dépend jnancipalcment 

 du nombre de chiffres avec lequel on veut avoir les 

 sinus i et aussi de quelques autres considérations ), et à 

 partir de ces différences pour obtenir , par de simples 

 additions ou soustractions successives , tant les diffé- 

 rences qui se rapportent aux sinus suivans , que ces sinus 

 eux-mêmes. Ce procédé de calcul conduit depuis le sinus 

 d'où l'on est parti, jusqu'à un autre sinus tel que, dans 

 Y intervalle qui les sépare , la différence de l'ordre le plus 

 élevé puisse être regardée comme constante relativement 

 au nombre de chiffres qu'on veut avoir exacts : on cal- 

 cule alors immédiatement (ou plutôt on prend dans une 

 table calculée à part) le sinus et les différences qui ter- 

 minent cet intervalle et en commencent un second , 

 que l'on remplit comme le premier , et ainsi de suite. 

 Le même procédé s'applique aux logarithmes. Le nombre 

 et les limites des intervalles sont fixés d'avance , et le 

 point de départ de chacun , calculé immédiatement, sert 

 de preuve au point d'arrivée de l'intervalle précédent, 

 obtenu par une suite d'additions et soustractions (1). 



Les premières formules que j'ai adaptées à cette ma- 

 nière de calculer sont dans le R.ecueil de mes Leçons 

 d' analyse {Journal de l'Ecole polytechnique*) , où j'ai 

 mis aussi sous une forme analytique la méthode cl'in- 



(1) On supprime ici plusieurs détails sur les méthodes de calcul et sur le 

 travail exécuté d'après ces méthodes, qui se trouvent exposés avec toute la 

 clarté désirable dans le rapport ci-après de Lagrange, Laplace et Delanibre. 



