MATHÉMATIQUES ET PHYSIQUES. 5$ 



tout l'intervalle , servoient à former successivement les 

 différences de l'ordre moins élevé d'une unité ; celles-ci 

 donnoient à leur tour les différences d'un ordre encore 

 moins élevé , et ainsi de suite , jusqu'à ce qu'on fût 

 parvenu aux quantités mêmes qui étoient l'objet de tout 

 le travail. 



Parcourons successivement toutes les parties de cet 

 immense ouvrage. 



Pour la construction des tables des sinus naturels 

 dans cette méthode des différences , l'un de nous avoit 

 trouvé, pour tous les ordres, des formules d'une simplicité 

 et d'une régularité déjà assez remarquables , lorsque le 

 citoyen Legendre, s'étant aussi occupé du même pro- 

 blème, parvint de son côté à des formules encore plus 

 commodes et mieux adaptées à l'usage pour lequel on 

 les avoit cherchées , et qui au reste auroient pu se 

 déduire des premières par un calcul très-court et très- 

 facile. 



Les sinus de 10 en io° ont été calculés par les 

 séries analytiques connues, et qui procèdent suivant les 

 puissances de l'arc. 



Les sinus intermédiaires de degré en degré l'ont été 

 par la formule non moins connue , 



sin, {a -h b) — 2 cos. a. sin. b -f- sin. (a — b) 



et tous ces sinus ont été vérifiés par cette formule tirée 

 d'Euler, 



sin. x -f- sin. (4°° — ce) -h sin. (8o° -f- ce) 

 zz sin, (4o° -4- œ) -4- sin. (8o° — x) 



