6o HISTOIRE DE LA CLASSE DES SCIENCES 



Tout le reste a été rempli par le calcul des différences. 

 A la fin de chaque intervalle, l'interpolation trouvoit 

 sa preuve dans la quantité qui avoit été calculée d'avance 

 pour servir de point de départ à l'intervalle suivant. 



Ainsi, pour juger de la précision de tous ces sinus 

 interpolés , il suffïsoit d'examiner comment chaque 

 centième sinus conclu de près de huit cents opérations 

 successives s'accordoit avec celui qui avoit été d'avance 

 déterminé par un calcul direct. Le résultat de cet exa- 

 men a été que l'erreur accumulée d'un si grand nombre 

 d'opérations monte à peine pour l'ordinaire à une unité 

 sur la 22 e décimale j une seule fois (au sinus de io°) 

 elle va à 2.7 parties : erreur qu'il sera facile de faire 

 disparoître lorsqu'on supprimera les trois dernières dé- 

 cimales , si même cette erreur se trouve dans le second 

 exemplaire de la table ; car il est à observer que tout 

 le travail a été fait double , et d'original , par deux sec- 

 tions de calculateurs qui n'avoient aucune communica- 

 tion entre elles. 



Quelque satisfaisante que fût cette première vérifica- 

 tion , nous en avons cherché une autre que nous avons 

 appliquée à quelques exemples pris au hasard, et dont 

 le succès nous a dispensés de la tenter sur un plus grand 

 nombre. 



Imaginons tous les sinus accompagnés de leurs diffé- 

 rentielles de tous les ordres quelconques: le tout disposé 

 de manière que chacune de ces différences se trouve 

 dans un entre-ligne, c'est-à-dire à une hauteur moyenne 

 entre celles des deux quantités desquelles on la déduit 

 par addition ou soustraction. 



