62 HISTOIRE DE LA CLASSE DES SCIENCES 



une exactitude étonnante, les différences de tous les 

 ordres, que nous avions déduites par soustraction des 

 sinus des dix premiers degrés à 25 décimales exactes. 



Observons que dans les tables du cadastre les diffé- 

 rences de tous les ordres ont été placées d'une manière 

 différente , pour plus de commodité dans le calcul et 

 dans l'impression: en sorte que, pour trouver les deux 

 progressions dont il vient d'être question , il faut , à 

 chaque terme qu'on veut avoir, remonter d'une ligne. 



Les sinus calculés, on peut en déduire les sécantes 

 et les tangentes par une simple division ; mais les petites 

 erreurs des sinus grossiroient siir les sécantes dans le 

 rapport de l'unité au carré de la sécante, et sur les 

 tangentes dans le rapport de l'unité au produit de la 

 tangente par la sécante. Ainsi , pour obtenir toutes les 

 tangentes et les sécantes à 22 décimales exactes , il fau- 

 droit des sinus dont l'approximation eût été poussée 

 beaucoup plus loin. On est donc contraint à chercher 

 des moyens particuliers pour le calcul des tangentes et 

 des sécantes. Le discours préliminaire dont nous avons 

 déjà parlé donne ces formules toutes préparées pour les 

 tangentes; mais le calcul n'est pas commencé. Quant 

 aux sécantes, il n'en est pas fait mention dans ce dis- 

 cours : au reste, on les auroit de deux en deux minutes 

 par la demi-somme de deux tangentes. Il est à remar- 

 quer que MM. Hobert et Ideler, qui viennent de faire 

 paroître à Berlin de petites tables trigonométriques tant 

 naturelles que logarithmiques , ont entièrement omis les 

 sécantes. A cela près, leurs tables ont une étendue suffi- 



