64 HISTOIRE LA CLASSE DES SCIENCES 



L'expression analytique des différences a été déterminée 

 par le théorème de Taylor. 



Tous ces calculs fondamentaux, avec les tables subsi- 

 diaires qui les ont facilités, sont rapportés en plusieurs 

 tableaux à la fin du discours préliminaire. 



La vérification des sinus logarithmiques se trouve, 

 comme celle des sinus naturels , dans l'accord plus ou 

 moins grand entre le dernier terme fourni par l'inter- 

 polation et le point de départ de l'intervalle suivant ; 

 et par-tout cet accord a été approché environ, à deux 

 parties près, sur la treizième décimale. Or comme on 

 n'en veut conserver que douze, il sera bien aisé de les 

 avoir parfaitement exactes, puisque le nombre des cas où 

 deux parties sur la treizième peuvent affecter la douzième, 

 n'est pas très-grand, et que dans ces cas on peut trouver 

 plus d'un moyen de lever le doute ou de corriger l'er- 

 reur. 



Le désir d'essayer d'autres formules d'interpolation 

 pour les sinus logarithmiques (formules particulières à 

 l'un de nous, et qu'on verra dans une préface ajoutée 

 aux tables de Borda), plutôt que le besoin d'une nou- 

 velle vérification, nous a engagés à calculer les diffé- 

 rences de tous les ordres dans les cas principalement où 

 le calcul en est le plus long et le plus difficile , et par- 

 tout nous avons trouvé entre nos calculs et ceux du 

 cadastre l'accord le plus propre à inspirer une confiance 

 entière. 



Les logarithmes des tangentes pouvoient se déduire 

 facilement de ceux des sinus j on a préféré de les obtenir 



