MATHEMATIQUES ET PHYSIQUES. 3() 



la généralité de ce même théorème ; et voilà pourquoi 

 sans doute il ne l'énonce nulle part. 



Quoi qu'il en soit de cette conjecture , il n'en est pas 

 moins probable qu'il faut reconnoître un inventeur plus 

 ancien , à qui l'on doit attribuer la découverte des théo- 

 rèmes que Ptolémée suppose assez connus pour ne pas 

 se croire obligé de les démontrer, ni même de les 

 énoncer. 



Le principe général se trouve clairement exprimé pour 

 la première fois dans le Planisphère de Jordanus : Bâîe, 

 i536, pag. 277 (1). Qiàlibet circulus qui est in sphœra 

 in piano reprœsentatur uel per circulum, uel per lineam 

 rectam. La démonstration qu'il en donne pag. 281, est 

 celle de Ptolémée 5 mais pour le cas où l'axe ne rencontre 

 pas le cercle oblique, cette démonstration n'est encore ni 

 bien lumineuse ni peut-être même bien concluante. La 

 démonstration claire et rigoureuse par la section sub- 

 contraire paroît, pour la première fois, dans le Commen- 

 taire de Commandin sur le Planisphère de Ptolémée : 

 Venise, i558 (2). 



(1) Le titre du -volume est Sphœrœ atque astrorum cœlestium ratio natura 

 et motus, mdxxxvi, Valderus. Mais ce n'est pas la première édition de 

 cet ouvrage, et l'auteur vivoit dans le treizième siècle. 



(2) La propriété de la section subcontraire , qui , dans le cône , est tou- 

 jours un cercle comme la base, étoit connue depuis bien long-temps par la 

 cinquième proposition du premier livre d'Apollonius sur les sections co- 

 niques; mais il restoit à prouver que le plan de projection forme une section 

 subcontraire dans tout cône ayant son sommet au point de vue et sa base 

 sur un cercle quelconque de la sphère. Le pas semble bien facile, et cepen- 

 dant il n'a été franchi que quinze siècles après Hipparque. 



