38 HISTOIRE DE LA CLASSE DES SCIENCES 



pour les parallèles à l'horizon : mais il n'a pas fait remar- 

 quer à son lecteur, il n'a peut-être pas senti lui-même 

 que la démonstration qu'il en cl on n oit s'appliquoit égale- 

 ment à beaucoup d'autres cercles , grands ou petits , 

 inclinés de bien des manières différentes à l'équateur ou 

 au cercle de projection. 



Cette démonstration, au reste, n'est pas celle qu'ont 

 employée depuis tous les auteurs , et qui se fonde sur la 

 propriété de la section subcontraire du cône. Le raison- 

 nement de Ptoléinée prouve seulement que la projection 

 du cercle oblique a quatre points qui sont sur la circon- 

 férence d'un même cercle. Ces quatre points sont d'abord 

 ceux qui ont la plus grande et la plus petite déclinaison ; 

 puis ceux qui sont dans un parallèle dont l'intersection 

 avec le cercle oblique passe par l'axe de projection. II 

 resteroit à prouver qu'un cinquième point , pris arbitrai- 

 rement , se trouveroit sur la même circonférence ; il res- 

 teroit encore à prouver que dans le cas où le cercle 

 oblique ne seroit point rencontre par l'axe , la projection 

 seroit encore un cercle. La démonstration de Ptolémée 

 est donc insuffisante, même pour les parallèles à l'éclip- 

 tiquej car dès qu'ils ont plus de 66° 7 de latitude , ils ne 

 jrencontrent plus l'axe : on ne peut leur appliquer la 

 construction ni le raisonnement de Ptolémée. On pour- 

 roit inférer de-là que Ptolémée n'a connu que par une 

 espèce de pressentiment la vérité du théorème relative- 

 ment aux parallèles à l'écliptique , et qu'il n'a pu se les 

 démontrer à lui-même que d'une manière imparfaite j il 

 s'ensuivroit, à plus forte raison, qu'il n'a pas soupçonné 



