y 6 HISTOIRE DE LA CLASSE DES SCIENCES 



maie fausse, et on pourra appliquer à cette détermination 

 la formule suivante, extrêmement simple et commode. 



a zzz. un angle quelconque. 



m zzz le numéro de la première décimale fausse du 



cosinus de l'arc a. 

 n zzz le numéro de la première décimale fausse de 



la sécante du même arc. 



Le rayon zz: i 



n — m — 2 log. cos. a — o. 



On reconnoîtra par l'application de ces diverses for- 

 mules qu'en rapportant les calculs d'Otîion au cas du 

 rayon zz: 1 , les sinus et cosinus qu'il a employés pour 

 obtenir les tangentes et sécantes des plus grands angles 

 ont dû être fautifs dès la onzième décimale , et que pour 

 avoir 10 décimales justes à ces tangentes et sécantes 

 extrêmes, il auroit dû employer, comme l'a fait Pitiscus, 

 des sinus et cosinus calculés à 20 décimales. Les tables 

 I et II font connoître les valeurs absolues des erreurs 

 qu'il a commises. 



La table III donne le nombre de décimales exactes avec 

 lequel il faut employer le cosinus d'un arc pour calculer 

 sa sécante avec 10 décimales exactes. On voit que des 

 cosinus à 10 ou 11 décimales exactes ne suffisent que 

 jusqu'à 5o degrés. Passé ce terme, il faut en augmenter 

 graduellement le nombre , qui est de 1 5 vers le 89 e degré 7 

 et de 18, 19 et 20 dans les 40 dernières minutes jusqu'à 

 l'angle , qui ne diffère de l'angle droit que de 4". 



