MÉMOIRES DE MATHEMATIQUES 



Si PE zz: 180°, le cercle se réduira encore à un point, 

 et l'on aura. 



^ sin. AP 2 sin. § AP. cos. f AP 



cos. AP — 1 2 sin. \ AP 



zz: — cos. \ AP (6) 



Le signe — signifie que cette seconde distance se 

 prend de l'autre côté du point C : ainsi 



,. > T, , j -r. sin. i AP cos. 4 AP 



d — d" zz tan g. 4 AP -hcos.± AP — -f- . ' p 



2 cos. f AP sin. { AP 



sin. 2 4 AP -f- cyw. 2 4 ^P 



sin. \ AP. cos. \ AP 

 = — — T7T — 2 COSéc. AP (7) 



Donc la distance des deux pôles d'un grand cercle sur 

 la projection est égale à deux fois la cosécante de l'in- 

 clinaison , égale par conséquent au diamètre de la pro- 

 jection d'un grand cercle perpendiculaire au premier. 

 Si AP — 90 , les formules (1) et (2) deviennent 



cos. PE v ' 



Sin. PE -m-, -m — 1 , v 



p zz: — zz tang. PE (9) 



5 cos. PE & 



Ces formules serviront pour les cercles qui ont leurs 

 pôles dans le plan de projection, et , si ce sont de grands 

 cercles, cP et p seront infinis et les projections des lignes 

 droites. 



La formule (9) étoit connue, la 8 e paroît nouvelle. 

 Si AP zz: PE, dans ce cas particulier 



7 sin. AP sin. PE , . 



r zz d zz — - zz: — zz: tan g. AP 



2 cos. AP 2 cos. PE A o 



— i. tang. PE (10) 



