/jOO MEMOIRES D E MAT II É MATIQUES 



pôle, 7T, ou, dans l'angle entre les deux rayons aboutissans 

 à tt, la mesure de l'arc cherchée. 



On peut démontrer géométriquement toutes les for- 

 mules et procédés déduits analytiquement des formules 

 (1) et (2) , et trouver des méthodes graphiques pour tous 

 les problèmes que présente la description d'un planis- 

 phère ou d'un astrolabe. 



D'abord, pour démontrer les formules (3) et (4)> 

 si PE — oo° 4)5 EF sera un diamètre ; ST sera 



le diamètre de la projection du cercle sur EF, qui sera 

 un grand cercle j rS zz rT en sera le rayon. Menez 

 ORr. EOT =t SOT~ 90°. Donc le cercle décrit 

 sur S T dans le plan DB*A passeroit par le point O5 

 donc rO zz rT — rS' } donc le triangle Or S est iso- 

 cèle; donc S Or — OSr- y donc OrC zz 2 O Sr zz DO 



— BE zz OB — BE — 90° — BE. Mais OrC zz 90° 



— COr zz 90° — BE- 7 donc COr zz BE; donc 



Cr zz tano: BE zz tang, inclinaison 



o o 



et 



Or — sec. BE — séc. inclinaison 



Ce sont les formules (3) et (4). 



Prolongez Or jusqu'en /, vous aurez 



AI — 2 AGI zz 2 BE zz 2 AP 



ce qui fournit cette méthode graphique pour les grands 



cercles. 



Prenez AI zz 2 AP zz 2 inclinaison; menez Orly 

 r sera le centre 7 et rO le rayon du cercle à décrire. 



