4o4 MÉMOIRES DE MATHEMATIQUES 



Le triangle rectiligne S Ct donne 



(Sty = (csy -h (Cty — 2 es. et. cos. set 



— tang.* \ AP -h séc 2 PD 



— 2 tajig. ~ A P. séc. PD. cos. BD 



— tang. 2 \ AP -h 1 -h tang. 2 PD 



— 2 tang. | AP. séc. PD. cos. BD 



— tang. 2 PD -H sec. 2 ~ AP 



— 2 a AP. séc. PD. cos. BD 



Le triangle spîiérique PBD , rectangle en P, donne 

 cos. PD — cos. PP. cos. BD = si/z. ^P. cos. BD 



et 



.sec. PjD z= 



sin. A P. cos. BD 



donc 



* s n » T-k 2 tans. 7 ^P. cos. 



(^) 2 = Pi) -4- sec. 2 1 ^P - _ BD 



= ^z^/r. 2 PD -h sec. 2 4 ^/P 1 /A ' 7/7 



P " 2 2 4 AP. COS. 2 ^ ^/P 



/<z/z£\ 2 PD séc. 2 | ^P — séc. 2 ± AP 

 tang. 2 PD 



donc 



St = tang. PD =3 Pt 



Remarquons en passant qu'on a en général 

 sec. 2 A — tang. 2 A — i — séc. 2 B — tang. 2 

 d'où 



sec. 2 A ~f- tang. 2 B =z sec. 2 P -h tang. 2 A 



