ET DE PHYSIQUE. 4°^> 



Si l'angle SCt — o , le point D tombera en B , le 

 point £ en P, 6"^ deviendra *SP, Pt sera PP, et Ton 

 aura S T ~~z iSP ; ce qui peut se prouver directement 

 de cette manière : 



TSF = ± PB -h t OE — \ PB ^- 45° 

 S F T — \ PB -4- ± OB z=: \ PB ^- 4 5« 



donc 7\SP =1 SPP; donc le triangle SPP est iso- 

 cèle; donc = PP. 



L'angle STP ~ 90^ — PCP =1 90 — PP. 



Dans la projection stéréographique , /es projections de 

 deux tangentes qui se coupent en un point quelconque de 

 la sphère , et se terminent au plan de projection , forment 

 sur le plan le même angle que les tangentes. 



Pour le prouver, menons Tt\ les triangles TSt, 

 TP t seront égaux et semblables : car, outre le côté Tt 

 commun, on a encore PT zzz ST et Pt — St. Donc 

 l'angle TSt =2 TP t. 



Mais l'angle TPt des tangentes est égal à l'angle 

 formé par les arcs de grands cercles PB etPZ); donc 

 l'angle TSt est égal à l'angle que les deux arcs de grands 

 cercles forment à la surface de la sphère. 



Or, à l'intersection de deux cercles , les élémens des 

 cercles se confondent avec leurs tangentes et doivent 

 avoir mêmes projections ; donc les arcs de grands cer- 

 cles terminés au plan de projection s'y projettent de 

 manière à y former le même angle que sur la sphère i 

 pourvu que l'un des deux arcs soit perpendiculaire à 

 ce plan. 



