4 1 4 MÉMOIRES DE MATHEMATIQUES 



de grand cercle qui mesure la distance entre le pôle de 

 la calotte et le cercle qui lui sert de base. 



Soit D cette distance, et 2 ir la circonférence du 

 cercle dont le rayon est 1 ; vr en sera la surface. On 

 aura 



surface calotte sphér. zzz 2 w- sin. verse D 

 ~ 2 7t. 2 sirf . — D 

 ~ 4 sin. 2 - D 



Les surfaces des cercles sont comme les carrés de leurs 

 rayons. Ainsi 



surf, de la projection d'une calotte sphérique = n tang.* § Z> 



== «" sin.* | Z). Je'c. s f D 

 àss £ «///*. calotte, séc. - \ D 



ou plus généralement 7r r% en prenant r dans la for- 

 mule (2). 



Soit D infiniment petit , alors 



séc. \ D zzz 1 



et 



surface projec. cal. zzz - surface calotte. 



Ainsi les parties carrées voisines du pôle de la projection 

 sont réduites au quart de ce qu'elles sont sur la sphère. 



Soit D ~ 90 ; alors la calotte sera hémisphérique, 

 séc. 2 \D — z, et dans ce cas la projection — jhémisp hère 

 ~~ hémisphère, comme nous l'avons trouvée ci-dessus, 



project. d'une zone — tt {tang. 2 J D' — tang. 2 y D) 



