Bestimmung der Divergenz von Blättern u. Knospen, 387 



Wird der Cylinder noch weiter zusammengedrückt, so ent- 

 stehen dabei, auf einerlei Weise, zuerst drei Spiralen anstatt 

 der beim zuletzt -besprochenen Ausziehungsgrade einzeln laufen- 

 den Spirale, und diese drei schneiden die zwei Spiralen; dann 

 fünf Spiralen statt der zwei, und diese fünf schneiden dann die 

 drei; alsdann acht Spiralen statt jener drei, und diese acht 

 schneiden die fünf, u. s. f. Je mehr der Cylinder eingedrückt 

 wird, desto mehr erhalten die Rechtecke, die beim winkelrech- 

 ten Schneiden der dann entstehenden Spiralen gebildet werden, 

 Gleichheit in Länge und Breite (gehen zum Quadrat über), und 

 wird also der Abstand zwischen den successiv entstehenden 

 Spiralen immer mehr gleich. 



Wenn man, um zu ermitteln: ob von diesen so geordneten 

 Blattpunkten sich einer senkrecht über dem andern 

 befinde, Pflanzen betrachtet, so findet man, dass z. B. der 

 9te mehr lothrecht über den Isten zu stehen kommt, als einer 

 der frühern; dass der 14te noch senkrechter über dem ersten 

 befindlich und dass der 22ste beinahe ganz senkrecht darüber 

 steht. Geht man in der Untersuchung weiter, so ergiebt sich 

 gleichwohl, dass der 35ste, der 56ste, der 90ste Punkt u. s.w. 

 der senkrechten Linie noch näher treffen. 



Bleibt man dabei stehen, dass man annimmt, der 35ste 

 Blattpunkt stehe senkrecht über dem ersten * ) , so wird die 

 Folge davon, dass die Divergenz zwischen dem ersten und dem 

 zweiten Blattpunkte || nach der einen Richtung und || nach 

 der andern wäre. Diese Zahlen geben auch so nahe das wirk- 

 liche Verhältniss, dass man durch Messung nicht eher einen 

 Fehler dabei entdecken kann, als bis man ein Gewächs mit 

 mehr als hundert Blattpunkten zu liberschauen bekommt: dann 

 aber wird man wohl des Irrthums gewahr: denn stände wirklich 

 der 35ste Blattpunkt lothrecht über dem ersten , so würden (die 

 Anzahl ihrer Zwischenräume, Interstitien, ist 34) aus 340 



*) Die 35ste Knospe trifft dahin, wo eine von der ersten Knospe aus- 

 gehende, durch alle übrigen Knospen laufende, Spirale nach einer 

 Seite eine solche nach der andern Richtung laufende Spirale schnei- 

 det: von diesen Spiralen hat dann die eine 13, die andere 21 Um- 

 läufe um den Pflanzencylinder gemacht. — So trifft die 90sle 

 Knospe, wo solche Spiralen nach 34 Windungen nach einer — 

 und 55 nach der andern Seite einander schneiden, u. s. w. 

 "Wenn die Peripherie r=r -p 

 die Anzahl der "Windungen ■=. w 

 die Anzahl der Zwischenräume der Knospen — k 



so ist ein solcher Zwischenraum = 



