388 Bestimmung der Divergenz von Blättern u. Knospen. 



Blattpunkten 34 Zeilen mit 10 Punkten in jeder Zeile entstehen 

 und also am andern Ende des Kegels (der runden Fläche) diese 

 340 ßlattpunkte in 34 Radien mit 10 Blattpunkten in jedem 

 stehen; nun findet man aber auch diese 34 Radien (m. s. die 

 Staubfäden eines Polyandristen , die Blümchen eines Syngene- 

 sisten ) sich spiralig windend. Selbst der 90ste Blattpunkt steht 

 nicht vollkommen lothrecht über dem Isten, denn auch die 89 

 Radien in einer Sonnenrose winden sich, und Gleiches ergiebt 

 sich der Beobachtung, soweit Gelegenheit und Vermögen solche 

 zulässt. Es stellt sich also mehr als wahrscheinlich dar, dass 

 ein Blattpunkt nicht vollkommen lothrecht über einem andern 

 stehe und demnach die Divergenz zwischen zwei Blattpunkten 

 nicht durch eine rationelle Zahl ausdrückbar ist. 



Bei obiger Annahme, als stände der 35ste Blattpunkt senk- 

 recht über dem ersten, enstand zwischen dem ersten und zwei- 

 ten Blattpunkte nach der einen Seite eine Divergenz von |f, 

 nach der andern eine von ||. 



Würde dagegen angenommen, der 90ste Blattpunkt stände 

 senkrecht über dem ersten, so fiele die Divergenz als §§ und || 

 aus; bei Annahme des 234sten als lothrecht würde die Diver- 

 genz -A 9 ., und |||. 



Die Divergenz wird durch diese Zahlen beinahe die nämliche 

 (denn £§ == 0,382352941 = 137°38'49" ; §| = 0,38202247^1 37° 31 '41" 

 und {ft = 0,38197424 137°30'38" ) ; scheint aber doch durch 

 Fortsetzung dieses Rechnens immer mehr Bestimmtheit zu ge- 

 winnen. 



Ob man gleich bald zu solcher Genauigkeit gelangt, dass 

 sie nicht weiter durch Beobachtung weder bestätigt noch wider- 

 legt werden kann, so ergiebt sich doch, dass diese Rechnung 

 in's Unendliche fortzusetzen nüthig wäre, wenn die Divergenz 

 auf diesem Wege vollkommen richtig bestimmt werden sollte, 

 und dass sie auch mit folgenden Zahlen nicht völlig recht aus- 

 gedrückt ist: 



83621143489848422977 

 218922995834555169026 

 , 135301852344706746049 

 218922995834555169026 

 Da nun diese Divergenz, in sofern ein Blattpunkt nie loth- 

 recht über einen andern zu stehen kommen kann , durch eine 

 irrationelle Zahl ausgedrückt werden muss, so ist, bei Betrach- 

 tung der Folge von Zahlen , womit diese Divergenz auf obigem 

 Wege bestimmt, ausgedrückt wird, leicht einzusehen, dass diese 

 Zahlen in steter Progression, je weiter die Rechnung fortgesetzt 



