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Indexfläche fallen. Jede dieser Geraden berührt die Index- 

 fläche in zwei zur Grenzebene symmetrisch liegenden Punkten 

 des Berührungskreises der zugehörigen Tangentialebene. Die 

 Verbindungsgeraden dieser Punkte mit dem EinfaUspunkt sind 

 die gebrochenen Wellennormalen. Für alle Wellennormalen 

 nach einem Berührungskreise ist die zugehörige Strahlenaxe 

 der ihnen gemeinsame Strahl. Es können also aus dem äus- 

 seren Mittel unter verschiedenen Winkeln Strahlen derart auf 

 die Grenzebene fallen, dass sie bei dem Übergange in den 

 Krystall die Grenzbrechung erleiden und dabei sä mint lieh 

 in eine Strahlenaxe vereinigt werden. Die Grenz- 

 strahlen von dieser Beschaffenheit bilden einen Theil eines Um- 

 drehungskegels 2 um die zugehörige Strahlenaxe B, denn ihre 

 Eichtungen sind bestimmt durch Punkte der Schnittcurve, 

 welche die zu B senkrechte singulare Tangentialebene der 

 Indexfläche auf der Kugel mit dem Radius l/ö erzeugt. Be- 

 zeichnet man die Neigung einer Geraden E des Kegels 2 zu 

 seiner Axe mit 0, so ist die Gleichung von 2: 



(68) cos 9 = ~ 



b 



Nun ist : 



cos © = cos (BX) cos (EX) + cos (BZ) cos (EZ) 

 Demnach geht (68) über in: 



ö = c YS c ° s (ex) + a YS cos (ez) 



oder in: 



Wie sich aus der Construction ergiebt und aus den Glei- 

 chungen für ® e und£ abzulesen ist, berührt jeder Kegel 

 2 die Kegel ft, und t € in je einer Geraden. Die Berührung 

 von 2 und U x findet in derjenigen Geraden statt, welche 

 gleichzeitig in der Verbindungsebene der Y-Axe und der zu 

 2 gehörigen Strahlenaxe B enthalten ist. Die Berührungs- 

 gerade von 2 und ® e fallt in die Verbindung^ ebene der Y-Axe 

 mit derjenigen Wellennormale der Grenzebene, welche in dem 



