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den der Grenzstrahl in dem Prisma mit dem Einfallslothe der reflectiren- 

 den Fläche bildet, r und der Winkel, den dieser Strahl mit der Normalen 

 der Austrittsfläche bildet, sei r\ Bezeichnet man noch den Winkel des 

 gebrochenen Strahles mit dieser Normalen mit i', so hat man zur Bestim- 

 mung von v folgende Gleichungen: 



1) — = sm r, r = A — r , sin r = — sm i'. 



n n 



r' und i' sind hierbei von dem Einfallslothe nach der Seite hin positiv 

 gerechnet, nach welcher sie in der Figur liegen. 



Wird v = n, so ist r = n/2, also r' = A — n/2 und sin i' = n sin r' 

 = — n cos A. Da aber sin i / Ü> — 1 sein muss, so ergiebt sich cos A <C 1/n. 



Für v = 1 erhält man sin r == 1/n und sin i' = n sin r' == 

 sin A "\/n 2 — 1 — cos A. Da aber sin i' <C 1 ist, so folgt : 



sin A \/n 2 — 1 <^1 + cos A = 2 cos 2 ^ 



cotg^l/n^l 



j^f 



Setzt man also 1/n = cos A' und Y^ 2 — 1 = cotg -g- , so muss 



A' < A <C A" sein , damit man mit dem Prisma die Brechungsindices von 

 1 bis n bestimmen kann. 



Statt der Relation \/n 2 — 1 = cotg A"/2 kann man auch l/n = sinA"/2 

 setzen. 



Wenn die Grenzen A ; und A" zusammenfallen, so ist nur ein Werth 

 für den Winkel A möglich; man hat dann 1/n = cos A = sin A/2 und 

 hieraus folgt A == 60°, n = 2. 



Ist n «< 2, so wird cos A' >> ~ also A' <C 60° 



u 



k" 1 



und sin > also A" >> 60°. 



Für alle diese Prismen, deren Brechungsindex kleiner als 2 ist, wird 

 also der Winkel A = 60° die verlangte Bedingung erfüllen. 



In der Praxis werden die theoretisch möglichen Grenzen der zu be- 

 stimmenden Brechungsindices nicht erreicht, indem bei der Annäherung an 

 dieselben die zu beobachtenden Erscheinungen undeutlich werden. Die 

 Deutlichkeit hängt von der Breite der Lichtbündel ab, welche von der 

 Fläche der Substanz, deren Brechungsindex bestimmt werden soll, reflectirt 

 und dann gebrochen werden und so ins Fernrohr treten. 



Die Breite der reflectirenden Fläche sei b, die Breite des Lichtbündels, 

 welches ins Fernrohr tritt, b', dann ist: 



b . cos r = C F = G D = D E cos r' 

 DE.cosi'= EH= V. 



