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Ist sin t' = 0, so folgt ans der ersten der Gleichungen (4) : 



sin A sin r = 0. 

 Dieses ergiebt aber A = und n = oo. 



Für diese Werthe wird V = b und es ist also ein absolutes Ma- 

 ximum für V nur für ein unendlich spitzes Prisma mit unendlich grossem 

 Brechungsindex möglich. Da dieser Fall sich nicht realisiren lässt, muss 

 man die relativen Maxima aufsuchen, die man erhält, wenn n oder A 

 constant angenommen werden. 



Ist n constant, so muss dann dh'/0A = sein, also ergiebt sich 

 ein Maximum für sin r' =--0, d. h. b' erreicht für den Werth von A ein 

 Maximum (b cos r) , für welchen der reflectirte Strahl senkrecht zu der 

 Austrittsfläche des Prismas steht, also für sin A == p/n. 



Ist A constant, so muss oh'jdn = sein ; also: 

 cos 2i' sin r — n sin i' cos A = 0. 



Hieraus ergiebt sich für n 2 eine Gleichung dritten Grades, wenn man 

 die Gleichungen (1) benutzt. Diese lautet: 



sin 2 A cos 2 A (n 2 — 4 z/ 2 ) 2 (n 2 — v 2 ) — p 2 [n 2 (cos 2 A — 2 sin 2 A)— 2 p 2 cos 2 A + 1] = 0. 

 Für A — 60° erhält man hieraus : 



3 (n 2 — 4^ 2 ) 2 (n 2 — p 2 ) — p 2 [5n 2 — 4^ 2 — 4] 2 = 0. 



Setzt man hierin p = ll\ 1,2; 1,3; 1,4 und löst die Gleichungen 

 näherungsweise auf, so zeigt sich, dass nur eine Wurzel brauchbar ist 

 und zwar ergiebt sich für dieselbe in roher Annäherung n 2 = 2^ 2 . Setzt 

 man nun n 2 = 2 p 2 -4- y, so erhält man für y die Gleichung : 

 5) 3 (y — 2p 2 ) 2 (y + p 2 ) — p 2 (5y + 6p 2 — 4) 2 = 0. 

 Der Werth von p, für welchen y = ist, werde mit r bezeichnet, 

 dann muss 



6) i2^_(6;V 2 -4) 2 = 



sein. Hieraus folgt p 2 = 1 + \f \. 



Hier liefert nur das obere Vorzeichen einen brauchbaren Werth. 



Es sei nun p z = p 2 -f- x , worin x nur einen kleinen Werth haben 

 soll. Dann wird auch y nur klein sein. In erster Annäherung ergiebt 

 x 



sich y = Setzt man also 



so wird z so klein, dass man die höheren Potenzen davon vernachlässigen 

 kann. Die Gleichung für z erhält man aus (5), indem man darin für p 2 

 und y ihre Werthe, in v . x und z ausgedrückt, setzt : 



3 (z - 2 V-|*) 2 (* + V + f-) - (V + *) (&z + 6 < - 1 + Y*f= °- 



Lässt man hierin die Quadrate und dritten Potenzen von z fort, so 

 ergiebt sich die lineare Gleichung für z: 



