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E. von Fedorow, Minimumproblem 



„Die Molekeln auf der Oberfläche eines Körpers befinden 

 sich in einem weniger stabilen Zustande, als die im Inneren, 

 denn es ist Arbeit erforderlich , um die Oberfläche zu ver- 

 größern. Dies gilt sicher für Flüssigkeiten und sehr wahr- 

 scheinlich für feste Körper. Ein fester Körper in einer Flüs- 

 sigkeit, die aus gleichen Molekeln besteht wie er selbst, wird 

 also die Tendenz zeigen, möglichst viel Molekeln zu inneren 

 zu machen, wie ja überall die Tendenz zur stabilsten Anord- 

 nung in der Natur vorhanden ist." 



Alle angegebenen Betrachtungen haben den Zweck, zu 

 zeigen, dass bei der Entstehung einer krystallinen , ebenso 

 wie einer unkrystallinen Substanz das Princip der kleinsten 

 Oberfläche zur Anwendung kommt. 



Zieht man jetzt das in dieser Abhandlung angeführte 

 Resultat in Betracht, dass gleich grosse Körper, deren 

 Symmetrie höher ist, unter gewissen Bedingungen eine klei- 

 nere Oberfläche haben , so erhalten wir möglicherweise eine 

 Andeutung darüber, warum unter den natürlichen Krystall- 

 formen diejenigen von höheren Symmetriearten in so aus- 

 geprägtem Grade vertreten sind. 



Andererseits wurde vom Verfasser gezeigt 1 , dass die 

 Symmetriegrösse in sehr einfachem Verhältniss zur Anzahl 

 der chemischen Molekeln in einer Krystallmolekel steht. Das 

 Verhältniss ist die directe Proportionalität. Es wurde nament- 

 lich an dem Beispiele der besterforschten Mineralien (Leucit, 

 Perowskit, Boracit) gezeigt, dass in den Grenzen des festen 

 Zustandes ihre Krystallmolekeln einer Änderung unterworfen 

 sind : und zwar dass bei höheren Temperaturen ihre Molekeln 

 in eine ganze Anzahl einfacherer zerlegt werden und dass 

 gleichzeitig die Symmetriegrösse in demselben Verhältniss zu- 

 nimmt. 



Darauf basirt der erste Versuch des Verfassers, wirk- 

 liche Structurarten der bezüglichen Krystalle zu ermitteln, 

 d. h. die Vertheilung der Krystallmolekeln im Räume aufzu- 

 klären. Die Möglichkeit dafür wurde schon in der in seinem 

 Werke: „Symmetrie der regelmässigen Systeme der Figuren" 

 vollständig ausgeführten Ableitung sämmtlicher möglichen 



1 Russisches Bergjournal. 1891. No. 1. 



