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E. von Fedorow, Minimumproblem 



Leben eine wichtige Rolle, weil damit die möglichste Er- 

 sparung des mit Mühe gewonnenen Materials — des Wachses 

 — erzielt wird. 



Vom Standpunkte der reinen Mathematik haben sie diese 

 Aufgabe nicht fehlerfrei gelöst 1 , aber etwas über diese Auf- 

 gabe Hinausgehendes erzielt. 



Die Lösung der gestellten Aufgabe, welche von einigen 

 englischen Mathematikern 2 gegeben wurde, hat zum Resul- 

 tate geführt, dass die kleinste Oberfläche das Glied von der 

 höchsten Symmetrie besitzt. In diesem Fall bezieht sich 

 aber der Beweis auf eine einzige Figur und auf eine einzige 

 Symmetrieart. In der vorliegenden Abhandlung ist diese 

 Aufgabe auf alle möglichen Figuren und auf sämmtliche Sym- 

 metriearten angewandt. 



Zum Schlüsse sei noch die Erwähnung erlaubt, dass das 

 Princip der kleinsten Wirkung von verschiedener Seite im 

 Gebiete der Krystallographie seine Anwendung fand. 



Herr Karnojetzky versucht auf dieses Princip die Ent- 

 stehung der pseudosymmetrischen Krystalle zu begründen und 

 die Orientirung der Einzelindividuen in Bezug auf die kry- 

 stallographischen Axen des primitiven Krystalls in Einklang 

 zu bringen 3 . 



Herr Prendel hat schon den Zusammenhang der beiden 

 Principe — das der kleinsten Wirkung und das der kleinsten 

 Oberfläche — betont. Er sagt u. A. 4 : 



„Wenn wir nun diesen Satz ein wenig verallgemeinern 

 und annehmen, dass überhaupt bei der Erhöhung der Sym- 

 metrie in einem Krystallkörper seine relative Oberfläche kleiner 

 wird, so müssen caeteris paribus diejenigen Krystallkörper 



1 In dem Werke „Elemente der Gestaltenlehre" (§ 77) wurde ge- 

 zeigt, dass noch ein Paralleloeder (Heptaparalleloeder) existirt , dessen 

 Oberfläche bei demselben Volumen noch kleiner ist. Aber bei sehr kleiner 

 Differenz in dem Verhältniss der Volumen (1 : 100574) haben die Bienen 

 in dem Hexaparalleloeder noch ein wichtiges Resultat erzielt, namentlich 

 die Gleichheit sämmtlicher inneren Flächenwmkel (welche für dieses Hexa- 

 paralleloeder gleich 120° sind). Man versteht sehr gut, von welch hoher 

 Wichtigkeit dieser Umstand bei dem Zellenaufbau sein muss. 



2 Broitgham, Compt. rend. t. 46. p. 1024. Willich, ibid. t. 51. p. 633. 



3 Groth, Zeitschrift für Krystallographie. Bd. XIX. p. 571. 



4 Ibid. Bd. XVIII. p. 449. 



