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E. von Fedorow, Minimumproblem 



welche sich jedem Eckpunkte des Polygons entsprechend 

 in Paare gruppiren und wo beide Winkel eines Paares unter- 

 einander gleich sind. 



Sind diese Winkel a 1? a 2 . . . a n , so haben wir als Aus- 

 druck für die Fläche: 



r 2 (tg«! + tg« 2 + +tg« n ), 



und ausserdem noch: 



Betrachten wir a t als eine Function der anderen Variabein, 

 so finden wir für das Minimum: 



da, , da da, , da n n da, , da 



^ = 0; £5- + „-3~ = o...£^ + -- 5 ^ = o 



cos 2 « 1 cos 2 « 2 ' cos 2 « 1 cos 2 « 2 COS 2 «j 1 cos 2 « n 



und ausserdem besteht die Relation: 



Öa 2 21 2 <^« 3 <?« n n n - 



Daraus finden wir: 



COS 2 «j = C0S 2 « 2 — C°S 2 « 2 - C ) 



Das vollständige Differential der Flächengrösse ist: 



d a x , ö a 2 d K n 



cos 2 «! cos 2 «2 cos 2 « n ' 



und das zweite Differential ist : 



gsin^j^ 2 2sin« 2 d« 2 2 2sin« n (3« n 2 



cos 3 «j ' cos 3 « 2 ' ' cos 3 « n 



Also bezieht sich die Lösung c) auf ein Minimum. 



Satz 3. Sind von n rechtwinkeligen Drei- 

 ecken die Katheten a x , a 2 , a 3 . . . einzeln und die 

 anderen b 15 b 2 , b 3 . . . durch die Gesammtlänge be- 

 stimmt, so ist die Summe der Hypotenusen c x , c 2 , 

 c 3 ... . . dann ein Minimum, wenn die Dreiecke ähn- 

 lich angenommen werden. 



Nehmen wir eine beliebige Gesammtheit der Dreiecke, 

 welche die durch den Satz ausgesprochenen Bedingungen er- 

 füllen, und reihen wir sie solcherweise aneinander, dass die 

 beiden Katheten immer denselben Geraden AB und BA a 

 (Fig. 1) parallel bleiben und die Hypotenusen eine ge- 

 brochene Linie bilden. Die Länge AB sei die gegebene 

 Summe der Katheten b J? b 2 . > . und B A n die der Katheten a lr 



