qq E. von Fedorow, Minimumproblem 



Hier bedeutet 



N = (p — c) (p-x) (c + x-p) + p(p-x) (c + x-p)-f p(p-c) 

 (c + x-p)-p(p-c)(p-x) 

 = x 2 (c - 2 p) + x [(2 p - c) 2 + 2 p (p - c)] - 2 p (p - c) (2 p - c) 

 _ ( x — 2p-f c)[2p(p — c) — x(2p — c)]. 



Da aber für einen grössten oder kleinsten Werth des p 



^1 = sein muss, so haben wir für diesen Fall 



dx 



p(p — c) (2p — 2x — c) = 0. 

 Da nun p und (p — c) nicht verschwinden können, so bleibt 

 2 p _2x — c = oder 2x == 2p — c = x + y, d. b. x = y. 



Für Bünden wir 



ox* 



N[ -2p(p-c) + L jf]~p(p-c)(2p-2x-c)^ 



L ist hier eine von oo verschiedene Grösse. Für den 

 Fall t£ — in welchem auch 2p — 2x — c = ist, haben wir 



öx ' 



_ 2p (p - c) = 8 p(p — c) 

 dx 2 ~~ N (2p — c)c 2 



Diese Grösse ist positiv; folglich hat p für x = y den 

 kleinsten Werth. 



Folgerung a. In der vorhergehenden Beweisführung 

 ist es gleichgiltig, ob die Basisseite einer der beiden anderen 

 Seiten des Dreiecks gleich ist oder nicht. 



Wenn wir also ein beliebiges Dreieck in ein anderes 

 gleichflächiges und gleichschenkliges Dreieck transformiren, 

 so können wir jetzt eine der zwei gleichen Seiten als Basis- 

 seite annehmen, die Transformation wiederholen und wie- 

 der ein neues gleichflächiges und gleichschenkliges Dreieck 

 erhalten. Mit diesem neuen können wir dieselbe Operation 

 noch einmal wiederholen und so fort. 



Auf diese Weise erhalten wir eine Eeihe von gleich- 

 flächigen Dreiecken, für welche die Regel gilt, dass jedes 

 folgende einen kleineren Umfang besitzt. 



Jetzt wollen wir den Beweis folgen lassen, dass (ausser 

 einer besonderen Reihe) jede solche Reihe unendlich ist, und 

 ihre Glieder dem gleichseitigen Dreieck immer mehr und mehr 

 sich annähern, ohne einmal zu einem solchen zu werden. 



