E. von Fedorow, Minimumproblem 



c. — c._ 1 als Maass der Annäherung an das gleichseitige Drei- 

 eck gelten kann. 



Die Keine dieser Differenzen ist, wenn wir der Ungleich- 

 heit a) die Form geben: 



abs. Grösse < i ö ) 



nach der Regel d'Alembert's convergent. Mit anderen Wor- 

 ten, die Glieder jeder solchen Reihe nähern sich unendlich 

 dem gleichseitigen Dreieck w. z. b. w. 



Also: Unter sämmtlichen gleichflächigen Drei- 

 ecken besitzt das gleichseitige den kleinsten 

 Umfang 1 . 



Folgerung b. Nehmen wir ein beliebiges Dreieck ABC 

 (Fig. 3), theilen alle seine drei Seiten in je drei gleiche Theile. 



und ziehen durch die Thei- 

 lungspunkte die den anderen 

 Seiten parallelen Geraden. 



Das Sechseck DEFGHK 

 hat eine Fläche, welche § der 

 Fläche des Dreiecks ABC, 

 und ebenso einen Umfang, 

 welcher f des Umfangs des 

 Dreiecks ABC beträgt. Das 

 auf diese Weise construirte 

 Sechseck ist ein normales Triparallelogon 2 . Wird das Drei- 

 eck ABC gleichseitig (regulär), so wird es auch das Sechs- 

 eck DEFGHK. 



Also können wir schliessen, dass unter sämmtlichen 

 gleichflächigen normalen Triparallelogonen das 

 reguläre Sechseck den kleinsten Umfang be- 

 sitzt. 



1 Diese Folgerung ist auch sehr leicht direct zu beweisen, wenn man 

 das Minimumproblem bei zwei veränderlichen Grössen nach der allgemeinen 

 Regel auflöst. 



2 s. „Elemente der Gestaltenlehre 8 (russisch): „Gleiche (oder symme- 

 trische), die Ebene lückenlos erfüllende Polygone heissen Planigone; die- 

 jenigen, welche die Ebene in paralleler Lage erfüllen, heissen Parallelo- 

 gone K (S. 171). Unter „normalen" Triparallelogonen werden diejenigen 

 verstanden, welche mit dem regulären Sechsecke in affiner Beziehung stehen. 



